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Mathe-Treff: Blick über den Zaun
Wiskunde A in den Niederlanden
von B. Westermann - Luise-von-Duisberg-Gymnasium Kempen

Vorbemerkungen zu den niederländischen Zentralabituraufgaben in Wiskunde A:

Es werden vier Aufgaben gestellt, die in insgesamt drei Zeitstunden zu bearbeiten sind.

Es stehen also pro Aufgabe im Durchschnitt 45 Minuten Zeit zur Verfügung. Die zu lesenden Texte sind oft recht umfangreich. Der Rechenaufwand ist andererseits möglichst gering gehalten.

Niederlande / Centraalexamen 1998
Wiskunde A (1.Termin)

Aufgabe 1: Atmosphäre

Der Luftdruck und die Temperatur in der Atmosphäre hängen von der Höhe ab.
In Abbildung 1 sind die Höhe h (in Kilometern) und der zugehörige Luftdruck p (in Millibar) auf den vertikalen Achsen eingezeichnet. Auf der horizontalen Achse ist die Temperatur T (in °C) eingetragen. Die Abbildung 1 ist auch auf dem beiliegenden Blatt eingetragen.

(Anmerkung: Die Prüflinge erhalten noch ein zusätzliches Blatt mit Abbildung 1, das anschließend abgegeben werden muß.)

g6.gif (11357 Byte)

In Abbildung 1 ist zu sehen, daß die Temperatur zunächst abnimmt, je weiter man sich von der Erdoberfläche entfernt, anschließend wieder zunimmt und von einer Höhe von ungefähr 50 km an wieder abnimmt.

Frage 1 (5 Punkte):

In einer Höhe von ungefähr 40 km nimmt die Temperatur mit der Höhe zu.
Wie groß ist diese Zunahme in °C pro km ? Erläutere Deine Antwort mit Hilfe von Abbildung 1 auf dem beiliegenden Blatt.

Je mehr man sich von der Erdoberfläche entfernt, desto niedriger wird der Luftdruck. Zwischen h und p besteht näherungsweise folgender Zusammenhang:

p = 1000 * 0,86 h

Frage 2 (5 Punkte):

Leite diese Gleichung durch Vergleich der Maßstäbe in Abbildung 1 her.

Bergwanderer verwenden häufig einen Höhenmesser. Der Höhenmesser benutzt den Zusammenhang zwischen Höhe und Luftdruck. Dabei kann aber nicht ohne weiteres obige Gleichung verwendet werden, denn bei schönem Wetter ist der Luftdruck überall einige Prozente höher und bei schlechtem Wetter einige Prozente tiefer als die Formel angibt. Darum wird zu Beginn einer Bergtour der Höhenmesser geeicht, indem er auf die Höhe eines Punktes, dessen Höhe bekannt ist, eingestellt wird.
Eine Bergwandererin eicht ihren Höhenmesser auf einen Punkt in 2000m Höhe. Nach einer langen Wanderung scheint sie nach der Wanderkarte auf einem höhergelegenen Punkt angekommen zu sein. Die Wandererin sieht zu ihrer Überraschung, daß der Höhenmesser immer noch eine Höhe von 2000m angibt.

Frage 3 (3 Punkte):

Deutet das auf eine Verbesserung des Wetters hin? Begründe Deine Antwort.

Nimm an, daß, während die Wandererin geklettert ist, der Luftdruck überall um 6% zugenommen hat.

Frage 4 (5 Punkte):

Berechne, um wieviel Meter die Wandererin dann gestiegen ist.

(Übersetzung Bernd Westermann)