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Mathe-Treff: Blick über den Zaun - Niederlande
Examensprogramma - die niederländischen Bildungsstandards

Bernd Westermann (Kempen)

Die Leistungen von Schülern im Mathematikunterricht hängen nicht nur von der Qualität der Aufgaben, den gewählten Unterrichtsmethoden und schönen Kontexten ab. Sie werden auch stark beeinflusst von Rahmenbedingungen, die durch die Gesellschaft, die Politik, die Schuldidaktik usw. vorgegeben werden. Im niederländischen Bildungswesen wird nach folgenden Leitlinien verfahren:

  • Es werden für den Unterricht klar definierte, überprüfbare Ziele vorgegeben.
  • Der Weg zum Ziel wird weitgehend freigestellt (Schulautonomie).
  • Es wird extern überprüft, inwieweit diese Ziele erreicht werden.

Durch diese Verfahrensweise kann das System auf viele Einzelregelungen verzichten und sich weitgehend autonom steuern. Beispiele hierfür sind die Anzahl der Mathematikstunden, die Anzahl der Klassenarbeiten, die Verteilung des Unterrichtsstoffes auf die Schuljahre usw.

Das niederländische Examensprogramma beschreibt sehr detailliert die Ziele im Gymnasium. Es gibt an, welchen Stand der Schüler bis zum Abitur erreicht haben muss und was daher in den Zentralabituraufgaben von ihm verlangt werden kann.

Das aktuelle Examensprogramma von Wiskunde (Mathematik) gilt seit der Oberstufenreform von 1998/99 (tweede fase). Es beschreibt erstmals neben den fachlichen Inhalten auch die zu erreichenden Fertigkeiten. Die Beschreibung der Fachinhalte von Wiskunde ist sehr detailliert. Die Teilziele sind nummeriert, was die Diskussion sehr vereinfacht. Die Niederländer gehen sehr pragmatisch mit diesem Examensprogramma um: es ist nicht für längere Zeit - wie z.B. unsere Lehrpläne - unveränderlich. Es kann abgeändert, befristet gekürzt oder ergänzt werden. So wurden bei der Einführung der neuen Examensprogramma die Teilziele 109 bis 121 (Graphen und Matrizen) zunächst wegen zu großer Stofffülle bis zum Jahr 2005 ausgesetzt. Die Schulen bestimmen weitgehend selbst darüber, auf welchem Weg sie die Zielvorgabe ‚Examensprogramma' erreichen. Sie können z.B. selbst entscheiden über die Anzahl der Mathematikstun-den, die Anzahl und Länge von Klassenarbeiten, die Anordnung des Unterrichtsstoffes, die Aufnahme weiterer Themen. Zusätzlich bestimmen sie durch das Globalbudget weitgehend über Personal und Material.

Das Examensprogramma für Wiskunde A gibt 150 fachliche Teilziele vor, die die geforderten Inhalte knapp und präzis beschreiben und die in den letzten drei Jahren bis zum Abitur behandelt werden müssen. Als Beispiel folgen die Teilziele des Unterbereiches ‚Ableitung von Funktionen':
"Der Prüfling kann

  1. den Differentialquotient gebrauchen als Maß für die lokale Veränderung einer Funktion.
  2. den Differentialquotient näherungsweise ermitteln, falls die Funktion durch eine Gleichung gegeben ist.
  3. die Ableitungsfunktion gebrauchen, um das Änderungsverhalten der Funktion zu charakterisieren.
  4. die verschiedenen Schreibweisen für die Ableitung erkennen und gebrauchen:

  5. die Ableitungsfunktion gebrauchen, um die Gleichung der Tangente an einen Graphen aufzustellen.
  6. die Ableitungsfunktion gebrauchen beim Ermitteln oder Verifizieren von Extremwerten einer Funktion.
  7. die Ableitungsfunktion bestimmen zu Funktionen vom Typ y = c*xr
  8. r rational), y = gx und y = glog x.
  9. bei der Ermittlung der Ableitungsfunktion die Summen-, Differenzen-, Produkt-, Quotienten- und Kettenregel gebrauchen."


Im fachlichen Teil des Examensprogramma gibt es zusätzlich einen Unterbereich "Wahlthemen", in dem die Schulen durch die Wahl weiterer Themen individuelle Akzente setzen können. Die Themen können, falls die Schule es will, für jeden Prüfling verschieden sein. Die Wahlthemen umfassen 40 Stunden. Allgemeine Fertigkeiten in den Examensprogramma: Das Examensprogramma beschränkt sich nicht auf die inhaltlichen Stoffziele eines Faches. So wird in Wiskunde A auch angegeben, welche allgemeinen Fertigkeiten die Schüler bis zum Abitur erwerben sollen. Die vier Unterbereiche mit ins-gesamt 24 Teilzielen werden im Folgenden vollständig aufgeführt:


"Unterbereich: Fertigkeiten beim Sich-Informieren
Der Prüfling kann

  1. Artikel oder Berichte in (Nachrichten)medien oder Fachliteratur, in denen mathematische Darstellungen, Begründungen oder Berechnungen vorkommen, kritisch analysieren.
  2. Informationen erwerben und auswählen aus schriftlichen, mündlichen und audiovisuellen Quellen, auch mittels ICT.
  3. Informanten auswählen und befragen.
  4. erforderliche Daten ermitteln und interpretieren aus Graphiken, Zeichnungen, Simulationen, Diagrammen und Tabellen, auch mittels ICT.
  5. Daten in Graphiken, Zeichnungen, Diagrammen und Tabellen darstellen, auch mittels ICT.
  6. Wesentliches und Unwesentliches voneinander unterscheiden.
  7. Fakten mit Quellen belegen.
  8. Informationen analysieren, schematisieren und strukturieren.
  9. die Zuverlässigkeit von Informationen beurteilen und ihren Wert feststellen für die Lösung des Problems oder die Durchführung des Projektes.
  10. (historische) Situationen nennen, in denen Mathematik eine wichtige Rolle spielt oder gespielt hat.
  11. Beispiele nennen für die Anwendung der Mathematik in anderen Fachgebieten, in Berufen oder in der Kunst

Unterbereich: Fertigkeiten beim Untersuchen
Der Prüfling kann

  1. logische Beziehungen zwischen Daten, Behauptungen und Ergebnissen herstellen und beurteilen, sowie relevante Daten von weniger relevanten Daten unterscheiden.
  2. Daten miteinander und mit der Problemstellung in Zusammenhang bringen, daraus einen geeigneten Lösungsansatz ermitteln und diesen - falls möglich - in Teilziele untergliedern.
  3. in einem Text vorkommende Angaben zweckmäßig in eine mathematische Darstellung (Modell) bringen.
  4. feststellen, ob ein gewähltes Modell geeignet ist und, falls nötig, ein Ersatzmodell vorschlagen.
  5. feststellen, ob zusätzliche Angaben erforderlich sind, und wenn ja, welche.
  6. untersuchen, inwieweit das Modell geändert werden muss, infolge von Änderungen der Gegebenheiten.
  7. eine für das Modell geeignete mathematische Lösungsmethode korrekt durchführen.
  8. Ergebnisse in Bezug auf den Kontext auswerten und sie innerhalb des Kontextes kritisch analysieren
  9. die Genauigkeit der gegebenen Daten und der Arbeitsmethoden bei der Beurteilung des Endergebnisses berücksichtigen.
  10. reflektieren über die getroffene Wahl bei Darstellung, Arbeitsmethode, Lösungsverfahren und Ergebnissen und das in Worte fassen.

Unterbereich: Technisch-instrumentelle Fertigkeiten
Der Prüfling kann

  1. beim Verwenden, Aufsuchen und Darstellen mathematischer Informationen und beim Ausführen mathematischer Arbeiten und Begründungen die ICT verwenden

Unterbereich: Sich orientieren über Studium und Beruf

  1. Der Prüfling hat sich Informationen eingeholt über Studiengänge, in denen Mathematik eine Rolle spielt.
  2. Der Prüfling hat geprüft, inwieweit er die richtige Einstellung zum Lernen, Interesse und Fertigkeiten besitzt, die für die weitere Ausbildung wünschenswert oder sogar erforderlich sind."


Die externe Überprüfung, inwieweit an einer Schule die Ziele des Examensprogramma erreicht worden sind, erfolgt zunächst durch das Zentralabitur und die externe Zweitkorrektur der zentralen Abiturarbeiten durch eine andere Schule. Außerdem gibt es nach dem Abitur Besuche durch die Schulinspektion an einigen Schulen. Neben dem Zentralabitur gibt es das Schulabitur. Die Abiturnoten werden aus beiden Prüfungen gebildet. Ein Vergleich der Schuldurchschnittsnote im Zentral- und im Schulabitur wirkt standardisierend auf die Notengebung in der Schule zurück.
Außerdem gibt es weitere Maßnahmen, durch die die Anforderungen und Bewertungsmaßstäbe der weitgehend autonomen Schulen landesweit angeglichen werden.

Es gibt eine Schulinspektion, die nicht direkt in das schulische Geschehen eingreift. Sie beobachtet und beschreibt das schulische Geschehen und erzielt dadurch vielfältige Rückwirkungen:

  • Die Schulinspektion besucht im Abstand von zwei bis drei Jahren jedes Gymnasium. Es werden Kurzhospitationen in ca. 50 Unterrichtsstunden und ausführliche Gespräche mit Eltern-, Lehrer- und Schülergruppen durchgeführt. Danach wird ein ausführlicher Bericht über die Schule veröffentlicht.
  • Die Schulinspektion veröffentlicht seit einigen Jahren alljährlich wesentliche Leistungsdaten von allen Schulen in sogenannten Qualitätskarten: die durchschnittliche Klassengröße, den Anteil der Sitzenbleiber in den einzelnen Stufen, die Durchschnittsnoten der Schule im Zentralabitur in den einzelnen Fächern. Da die Mittelzuweisung (Globalbudget) von den Schülerzahlen abhängt, haben auch diese Veröffentlichungen Rückwirkungen auf die Schule.

(Übersetzung Bernd Westermann)