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Regionaltagung der Bezirksregierung Düsseldorf
Goethe kennt jeder - wer kennt Neper?
am 26.1.1999 in der Bezirksregierung Düsseldorf
Prof. Dr. Herget: Wieviel Mathematik braucht der Mensch?

Mathematik ist überall ...

Mathematik ist überall in unserer Welt – in der Natur und in Wirtschaft und Technik, im Spiralmuster der Ananas, im Bauplan der Bienenwabe, im Strichcode-Zebrastreifen für die Computer-Kasse, im DIN-Format des Briefpapiers. Manchmal ist sie erst auf den zweiten Blick erkennbar wie bei der Blattstellung der Pflanzen, manchmal ist sie verborgen wie bei den Nummern unseres Bankkontos, des Geldscheins, des Taschenbuchs – oder (hoffentlich) gründlich versteckt wie die Geheimzahl unserer Scheckkarte.

Wer die Zeitung aufschlägt, findet Mathematik: Prozente und Diagramme, Preisindex und Börsentrend, Wachstumsraten, Wettervorhersage, Wahlhochrechnung, Arbeitslosenstatistik, Tariferhöhung, Bundesligatabelle und Tennisweltrangliste, ... Wer wirklich "durchblicken" und mitreden will, braucht Mathematik – heute mehr denn je.

  • Wer mitreden will, braucht Mathematik

Nur, wer über das schlichte Dreisatz-Denken ("doppelt soviel hiervon bedeutet doppelt soviel davon") hinauskommt, kann mitreden und mit-denken über Klimamodelle, Tempolimit, Arbeitslosenzahlen, Steuerreform und Ausländerkriminalität. Wie wirkt sich eine Zinserhöhung beim Schuldenmachen aus? Wie genau sind wohl die Ergebnisse einer Meinungsumfrage? Was bedeuten Verdoppelungszeit und Halbwertszeit bei der Strahlenbelastung und beim Bevölkerungswachstum? Wie hängt der Bremsweg von der Geschwindigkeit ab? Und warum passen bei Tempo 80 mehr Autos auf die Autobahn als bei Tempo 130? – Das naive Modell "Kleine Ursache = kleine Wirkung" reicht heute nicht – ein bewegliches, der jeweiligen Situation angepaßtes Denken ist gefragt.

  • Wer überzeugen will, braucht Mathematik

Die Mathematik hat erfolgreich Wege entwickelt, rational zu argumentieren, zu begründen, zu beweisen. Wer diese weitreichenden Fähigkeiten im Unterricht erwirbt, wer lernt, sowohl umgangssprachlich als auch in einer leistungsfähigen Symbolsprache zu argumentieren, wer lernt, Lücken und Fehler in Argumentationen zu entdecken und zu beheben, wer lernt, einen komplexen Zusammenhang verständlich zu beschreiben und übersichtlich zu veranschaulichen, wer lernt, für eine allgemeine Situation ein treffendes Beispiel auszuwählen, wer lernt, aus einem einzigen Beispiel nicht leichtfertig eine allgemeine Theorie herzuleiten – der kann diese Fähigkeiten auch außerhalb der Mathematik erfolgreich nutzen.

  • Wer Ideen haben will, braucht Mathematik

Die Mathematik bietet für Schülerinnen und Schüler überschaubare und durchaus auch spielerische Problemfelder, um selbst den Prozeß des Suchens und Findens einer Lösung zu erleben und daran entlang wichtige heuristische Strategien zu üben, die weit über die Mathematik hinaus tragen. Wer lernt, mutig und fast spielerisch zu probieren, aufmerksam zu beobachten, beweglich auf Rückschläge zu reagieren, Regelmäßigkeiten und Muster in Zahlenfolgen und geometrischen Figuren zu entdecken, wer lernt, zu spezialisieren und zu verallgemeinern, zu konkretisieren und zu abstrahieren, wer lernt, zielgerichtet sich weitere Beispiele und Informationen zu verschaffen, kann diese Fähigkeiten auch außerhalb der Mathematik erfolgreich nutzen.

Mathematikunterricht in der Diskussion

Das Image der Mathematik ist zwiespältig. Als Schulfach trennt es die Schülerinnen und Schüler wie kein anderes: Für sehr viele ist es das Lieblingsfach, für fast ebenso viele das ungeliebteste Fach, und nur bei wenigen liegt es irgendwo dazwischen. "Mathematik ist wichtig!" – niemand würde das in Frage stellen. Aber fast mit Stolz verkündet mancher einflußreiche Mensch: "In Mathe war ich immer schlecht!" – eine entsprechende Deutsch-Note würde derselbe wohl kaum so freizügig offenbaren.

"Sieben Jahre Mathe reichen völlig aus" – eine Schlagzeile, die vor gut drei Jahren die Gemüter bewegte. "Deutsche Schüler nur mittelmäßig" und "Blauer Brief für den Mathematik-Unterricht" – Pressemeldungen aus der letzten Zeit zum schwachen Abschneiden bei der weltweiten Studie TIMSS. Die Diskussionen zeigen: Es kann nicht darum gehen, einfach Inhalte und Standards aufzugeben – neue Wege für den Unterricht sind gefragt. "Mehr selbständiges und aktives Mathematiktreiben, mehr fachübergreifendes Lernen, mehr inhaltliches Argumentieren, mehr kooperatives Problemlösen und systematisches Wiederaufgreifen, ja Ausbauen von behandelten Inhalten in neuen Zusammenhängen" fordern die Fachverbände. Was bedeutet das für den Mathematikunterricht? Was kann und was sollte Mathematikunterricht heute leisten?

  • Mathematik macht Mut

Wohl kein anderes Fach bietet die Gelegenheit, so sicher und aus sich heraus zu "spüren", was richtig und was falsch ist, und zwar zunehmend unabhängig von der Autorität der Lehrperson. Dazu bedarf es genügend Freiraum und "Fehler-Freundlichkeit" im Unterricht, damit Schülerinnen und Schüler auf eigenen Wegen zu Lösungen gelangen und diese mit den anderen teilen können – dann kann konstruktive Kritikfähigkeit aus gesundem Selbst-Vertrauen, Selbst-Bewußtsein erwachsen.

  • Mathematik als Vielfalt

Mathematik sollte im Unterricht als Vielfalt erlebt werden, nicht als Einengung auf "die richtige Lösung". Für jeden der Schritte bei der Lösung eines Problems gibt es meist mehrere verschiedene Möglichkeiten – nicht nur für die Übersetzung des lebensweltlichen Problems in die Mathematik und für die Rück-Interpretation des mathematischen Ergebnisses in der Ausgangssituation, sondern auch für die innermathematischen Lösungswege.

  • Mathematik als Herausforderung

Mathematik fordert und fördert Konzentration und Ausdauer – auch im Leben lösen sich Probleme selten von allein. Mathematik kommt auch nicht ohne das Üben von Fertigkeiten aus. Mathematik ist Arbeit – und doch auch Abenteuer, für Mädchen wie für Jungen, für Lehrerinnen und Lehrer: Lebhaftes, lebendiges Auseinandersetzen und kein stummes Hinnehmen, neugieriges Forschen und kein bequemes Konsumieren – aktive Entdeckerinnen und Entdecker sind gefragt, keine Rechenautomaten, keine dressierten Affen.

  • Mathematik als Modellbildung

Wie wird Mathematik in der Welt verwendet? Ein Realproblem wird präzisiert und so weit vereinfacht, daß es schrittweise in die "Sprache der Mathematik" übersetzt werden kann; dort wird es dann mit mathematischen Verfahren bearbeitet, und schließlich kommt das so erreichte Ergebnis auf den Prüfstand: Ist es tatsächlich eine Lösung des ursprünglichen Problems?

Dieser typische Prozeß der mathematischen Modellbildung muß an ausgewählten Beispielen im Unterricht zum Thema werden: Die Methode der Modellbildung und die Präzision der Mathematik zu nutzen, ohne die Differenz zwischen dem mathematischen Modell und der Wirklichkeit aus dem Auge zu verlieren.

Mathematik macht mündig:
Bescheidenheit durch Bescheid-Wissen

Ziel des Mathematikunterrichts muß es sein, sowohl die Möglichkeiten als auch die Grenzen der Mathematik deutlich zu machen: Mit Mathematik läßt sich vieles leisten, aber bei weitem nicht alles! Wer lernt, daß ein Ergebnis nicht genauer sein kann als die hineingesteckten Annahmen, wer lernt, daß auch Computer falsch rechnen, wenn sie falsch programmiert werden, wer lernt, daß auch die Mathematik von Menschen gemacht und damit nicht völlig unfehlbar ist, wer lernt, daß mit Mathematik auch manipuliert wird, daß Mathematik auch mißbraucht wird – der wird nicht gleich ehrfürchtig nicken, wenn ihn jemand mit "ganz genauen" Zahlen beeindrucken will, sei es ein Versicherungsvertreter, ein Politiker, ein Journalist oder ein Mathematiker.