brlogo
untitled
   
   
   
 

Mathe-Treff: Lösungen der Knobel-Aufgaben
für die Klassen 5 und 6
November/Dezember 1997

1. Aufgabe:

Ankes Spiel hat insgesamt 5*4 = 20 Steine. Davon sind vier Ecksteine. An den längeren Rändern gibt es dann noch weitere 3 Randsteine, an den kürzeren 2 weitere. Insgesamt gibt es damit 14 Randsteine und 6 innere Steine.

Bei Monika gehen wir von den inneren Steinen aus. Wir zerlegen 24 in ein Produkt, damit wir die Größe des Puzzelspieles ohne den Rand bekommen. Dafür gibt es mehrere Möglichkeiten. Zu jeder Möglichkeit notieren wir die Anzahl der Randsteine.

Innere Steine

LängeBreiteRandsteineLösung
24154Nein
12232Nein
8326Nein
6424Ja
4624Ja
8326Nein
21232Nein
12454Nein

Es gibt zwei Möglichkeiten: Das Spiel kann innen aus 4 x 6 oder aus 6 4 Steinen bestehen. Das gesamte Spiel hat dann in der Länge 8 und in der Höhe 6 Steine oder in der Länge 6 und in der Höhe 8 Steine.

2. Aufgabe:

Wir notieren zunächst alle Wörter aus den 5 Buchstaben, die mit A beginnen. Diese sortieren wir so, dass zunächst die Wörter aufgeschrieben werden, die als zweiten Buchstaben E haben. Von diesen schreiben wir wiederum zunächst die auf, deren dritter Buchstabe H ist, danach die Wörter mit dem dritten Buchstaben M. Wenn wir in dieser Reihenfolge immer nach dem Alphabet vorgehen, können wir sicher sein, dass wir kein Wort vergessen.

AEHMT AEMHT AETHM

AEHTM AEMTH AETMH

Also gibt es 6 Wörter, die mit AE beginnen.

Nun folgen nach dem Alphabet die Wörter, die mit AH beginnen. Als dritten Buchstaben verwenden wir der Reihe nach E, dann M und schließlich T, so dass wir wiederum 6 Wörter gewinnen, die mit AH beginnen.

Nun wählen wir den nächsten Buchstaben an der zweiten Stelle. Das ist M. Danach setzen wir T an die zweite Stelle. In beiden Fällen können wir wieder 6 Wörter aufschreiben, so dass wir insgesamt 24 Wörter erhalten, die mit A beginnen.

In gleicher Weise untersuchen wir die anderen Buchstaben als Anfangsbuchstaben, und zwar der Reihe nach: zunächst E, dann H, dann M und schließlich T. Wie bei dem Anfangsbuchstaben A gibt es jeweils wieder 24 Wörter.

Damit erhält man insgesamt 5*24 = 120 verschiedene Wörter.

3. Aufgabe:

Bei einigen Ergebnissen gibt es mehrere Möglichkeiten:

(1 + 2 + 3 + 4) : 5 = 2

12 : 3 + 4 – 5 = 3

(1 + 23 – 4) : 5 = 4

12 : 3 – 4 + 5 = 5

12 :(3 * 4) + 5 = 6

1*2*3 – 4 + 5 = 7

1 + 2 * 3 – 4 + 5 = 8

1 + 2 – 3 + 4 + 5 = 9

12 – 3 – 4 + 5 = 10