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Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Klassen 7 und 8
September/Oktober 1997

  1. Die Summe dreier aufeinanderfolgender Zahlen ist stets durch 3 teilbar.
    (Bsp. 10+11+12 = 33; 33 / 3 = 11).
    1. Beweise diese Aussage.
    2. Ist die Summe von vier aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen durch 4 teilbar?
    3. Verfahre entsprechend mit der Summe von fünf bzw. sechs aufeinanderfolgenden Zahlen.
  2. Zwei Fährboote legen zum gleichen Zeitpunkt von entgegengesetzten Ufern des Hudson River ab. Das eine fährt von New York nach Jersey City und das andere in entgegengesetzte Richtung.
    Das New Yorker Boot fährt schneller als das andere, so dass sie sich an einer Stelle treffen, die 720 Yards vom nächstgelegenen Ufer entfernt ist. Nachdem sie ihre jeweiligen Bestimmungsorte erreicht haben, legen beide Boote 10 Minuten an, um neue Passagiere aufzunehmen; danach machen sie sich auf die Rückfahrt. Die Boote begegnen sich nun 400 Yards vom anderen Ufer entfernt.

    Wie breit ist der Fluss?

  3. Ein Würfel der Kantenlänge 4 cm ist zusammengesetzt aus kleinen Würfeln der Kantenlänge 1 cm.
    1. Aus wie viel cm³ besteht der große Würfel?
    2. Wie viel Würfel der Kantenlänge 1 cm sind von außen nicht sichtbar?
    3. Wie viel Würfel der Kantenlänge 1 cm sind von außen sichtbar?
    4. Von wie vielen kleinen Würfeln ist nur eine Seitenfläche sichtbar?
    5. Von wie vielen kleinen Würfeln sind 2 Seitenflächen sichtbar?
    6. Von wie vielen kleinen Würfeln sind 3 Seitenflächen sichtbar?

    Beantworte die Fragen für große Würfel der Kantenlängen:
    2 cm , 3 cm , 5 cm und n cm ( n ist eine beliebige natürliche Zahl )