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Mathe-Treff: Lösungen der Knobel-Aufgaben
für die Klassen 5 und 6
März bis 14. Mai 1998

1. Aufgabe:

Die nächst kleinere Zahl ist 34843, die nächst größere 35053.

2. Aufgabe:

In der Zeichnung ist das Becken und der Weg dargestellt. Der Weg besteht aus insgesamt 8 Stücken. In den vier Ecken sind die Stücke 2 m x 2 m groß, d. h. es werden 4 x 4 = 16 Platten benötigt. Entsprechend werden für die beiden Stücke an den langen Seiten 4 x 50 = 200 und an den kurzen Seiten 4 x 20 = 80 Platten benötigt. Insgesamt sind es also 624 Platten.

wpe1.jpg (5011 Byte)

3. Aufgabe:

  1. Die Seiten 1 bis 9 erhalten je eine Ziffer: 9 Seiten, insgesamt Ziffern.
    Die Seiten 10 bis 99 erhalten je zwei Ziffern 90 Seiten, insgesamt 180 Ziffern.
    Die Seiten 100 bis 147 erhalten je 3 Ziffern: 48 Seiten, insgesamt 144 Ziffern.

    Es werden somit 333 Ziffern benötigt.
  2. Bei den einstelligen Seitennummern kommt einmal die Ziffer 4 vor, bei den zweistelligen neunmal als Einerziffer (14, 24, ... 94) und zehnmal als Zehnerziffer (40, 41, 42, ... 49), bei den dreistelligen fünfmal als Einerziffer (104, 114, ... 144) und 8 x als Zehnerziffer (140, 141, ... 147).
    Die Ziffer 4 kommt somit 33 x vor.
  3. Bis zur Seite 100 kommt die Ziffer 6 zwanzigmal vor, bis zur Seite 200 weiter zwanzigmal. Sie muß nun noch sechsmal vorkommen. Das passiert bis zur Seite 256. Auf den folgenden Seiten bis zur Seite 259 kommt keine 6 vor. Das Buch kann also 256, 257, 258 oder 259 Seiten haben.