brlogo
untitled
   
   
   
 

Mathe-Treff: Lösung der Knobel-Aufgaben
für die Klassen 7 und 8
März bis 14. Mai 1998

1. Aufgabe:

Für die Auswahl des ersten Mitgliedes hat man 30 Möglichkeiten, für die des zweiten 29 Möglichkeiten, für die des fünften 26 Möglichkeiten. Insgesamt gibt es
30 x 29 x 28 x 27 x 26 = 17.100.720 Möglichkeiten der Wahl.
Nun muß aber berücksichtigt werden, daß es für die Zusammensetzung der Vorbereitungsgruppe egal ist, in welcher Reihenfolge ihre Mitglieder gewählt wurden. Wenn man 5 Mitglieder hat, gibt es dazu jeweils 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 verschiedene Reihenfolgen. (Vergleiche Musterlösung zu Aufgabe 2a der Knobelaufgaben von November/Dezember 1997) Von den oben ausgerechneten Wahlmöglichkeiten gibt es also jeweils 120 gleichwertige.
Deshalb gibt es 17.100.720 : 120 = 142.506 mögliche Zusammensetzungen der Vorbereitungsgruppe.

2. Aufgabe:

Wir gehen von der Zahl der noch vorhandenen roten Bälle aus. Es gab am Anfang doppelt so viele rote Bälle.
Am Anfang gab es dreimal so viele blaue Bälle, wie jetzt noch vorhanden sind. Das sind aber auch dreimal so viele Bälle wie die jetzt noch vorhandenen roten Bälle.
Von den grünen Bällen gab es am Anfang viermal so viele Bälle.
Insgesamt gab es am Anfang neunmal so viele Bälle, wie jetzt noch rote da sind. Also ist jetzt die Anzahl der roten Bälle 675 : 9 = 75. Am Anfang gab es 150 Stück. Von den blauen gab es 225 und von den grünen 300.

3. Aufgabe:

Der Flächeninhalt von Fläche A beträgt 50. Also muß auch der Inhalt von B 50 betragen. Da die kürzere Seite von B die Länge 4 hat, hat die andere Seite die Länge 12,5. Die linke Seite von Fläche C hat dann eine Länge von 7,5. Da die untere Seite von C die Länge 10 hat, haben C und D zusammen einen Flächeninhalt von 75. Da C aber den gleichen Flächeninhalt wie A haben soll, bliebt für D noch ein Inhalt von 25 übrig. Da D ein Quadrat ist, beträgt seine Seitenlänge 5.