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Mathe-Treff: Lösung der Knobel-Aufgaben
für die Klassen 7 und 8
15. Mai bis August 1998

1. Aufgabe:

Formelgrafik

Für s = 5 und s = 3 ist die Aufgabe nicht lösbar, d.h. s 4 und b = 3.

2. Aufgabe:

5 · 4 · 4 Autos = 80 Autos

3. Aufgabe:

Die Bedingung (1) ist genau dann erfüllt, wenn die Zahl z durch 3 und durch teilbar ist; denn 3 und 8 sind zueinander teilerfremd, und es gilt 3 * 8 = 24 .
Die Zahl z ist genau dann durch 8 teilbar, wenn die durch ihre letzten drei Ziffern dargestellte Zahl durch 8 teilbar ist.
Zusammen mit Bedingung (2) ist das genau dann der Fall, wenn die vierte Ziffer von z eine 6 ist; denn unter den Zahlen von 130 bis 139 ist genau die Zahl 136 durch 8 teilbar.
Die Zahl z ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Zusammen mit den bereits genannten Bedingungen ist das genau dann der Fall, wenn die erste Ziffer von z eine der drei Ziffern 2, 5, 8 ist; denn die Summe der letzten drei Ziffern 1, 3, 6 beträgt 10, und unter den (durch Addition einer weiteren Ziffer 1, ..., entstehenden) Summen von 11 bis 19 sind genau 12, 15 und 18 durch 3 teilbar.
Somit erfüllen genau die Zahlen 2136, 5136, 8136 die Bedingungen (1) und (2). Bemerkung: Wird die Lösung nicht wie hier als Äquivalenz dargestellt, sondern als Schluß von (1),(2) auf die Aussage, daß z nur eine der Zahlen 2136, 5136, 8136 sein kann, so ist dann noch (als "Probe") zu vermerken, daß (der umgekehrte Schluß gilt, d.h., dass) diese drei Zahlen den Bedingungen (1),(2) genügen.