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Mathe-Treff: Lösungen der Knobel-Aufgaben
für die Klassen 5 und 6
September/Oktober 1998

1. Aufgabe:

Die Informationen aus der Aufgabe werden in eine Tabelle eingetragen:
Da Doris und Elisabeth die Sportlerinnen sind, sind ihre Hobbys nicht Lesen oder Musizieren. Frauke und Gisela haben nicht Turnen oder Schwimmen als Hobby. Gisela musiziert. Weder Elisabeth noch Gisela haben Schwimmen als Hobby, da sie beim Wettkampf zugesehen haben.

 LMST
D--  
E--- 
F  --
G-+--

Nun ist sofort zu erkennen, daß Elisabeth turnt, Frauke liest und Doris schwimmt.

2. Aufgabe:

Wenn Bernd keinen Umweg machen will, darf er weder nach links noch nach oben laufen. Insgesamt muß er viermal nach rechts laufen und dreimal nach unten. Seine Wege können mit Buchstabenfolgen beschrieben werden. Der abgebildete Weg wird dann durch rruurur beschrieben.

Um alle Wege zu finden, werden alle Buchstabenfolgen, die aus 4 r und 3 u bestehen, aufgeschrieben. Dazu werden die Stellen aufgeschrieben, an denen die u stehen. Bei dem eingezeichneten Weg stehen die u an der 3., der 4. und der 6. Stelle. Aufgeschrieben wird 346

123, 124, 125, 126, 127

134, 135, 136, 137

145, 146, 147

156, 157

167

234, 235, 236, 237

245, 246, 247

256, 257

267

345, 346, 347

356, 357

367

456, 457

467

567

Es ergeben sich 35 verschiedene Wege.

3. Aufgabe:

Wenn die vierte Ziffer fünfmal so groß ist wie die letzte, kann die vierte nur 5 und die letzte 1 sein. Die erste Ziffer ist 3. Da die ersten 3 Ziffern zusammen 5 ergeben, müssen die zweite und dritte Ziffer beide 1 sein, da 2 und 0 nicht vorkommen dürfen. Bisher wissen wir, daß die Nummer 3115_1 lautet. Da die Summe aller Ziffern 20 ist, fehlt noch die 9. die einzige Telephonnummer, die alle Bedingungen erfüllt, ist also 311591.