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Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 9 und 10
November/Dezember 1998

  1. Die beiden ungeraden Zahlen a und b ( mit a größer b ) lassen sich in der Form a = 2m + 1 und b = 2n + 1 ( mit m größer n; m, n aus IN ) darstellen.
    Für die Differenz der Quadrate gilt:
    Sind m und n beide gerade oder ungerade, so ist der Term m-n eine gerade Zahl.
    Ist genau eine der beiden Zahlen m oder n gerade, die andere aber ungerade, dann stellt m+n+1 eine gerade Zahl dar.
    Das o. g. Produkt ist deshalb mindestens durch 8 teilbar.

    ( 2n + 1 )² - ( 2n – 1 )² = 4n² + 4n + 1 – 4n² + 4n –1 = 8n
  2. Wahrscheinlichkeit für das Indiz "unpünktlich": 0,7 · 0,01 + 0,25 · 0,2 + 0,05 · 0,4 = 0,077
    a posteriori Wahrscheinlichkeit für "Auto" :


    Herr D. ist also mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 26 % mit dem Auto zur Arbeit gefahren.
  3. x Fische und y Tische
    Es gilt: y + 1 = x
    2 · ( y – 1 ) = x
    daraus folgt: Es waren 4 Fische und 3 Tische.