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Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 5 und 6
Januar/Februar 1999

  1. Aufgabe:
    1. Im ungünstigsten Fall hat man zunächst alle blauen und weißen Kugeln genommen. Bei der 15. Kugel hat man in jedem Fall eine rote Kugel dabei.
    2. Im ungünstigsten Fall nimmt man zunächst alle roten und weißen Kugeln und dann die erste blaue Kugel. Man muß also 17 Kugeln nehmen, damit man sicher ist.
    3. Hier könnte man alle roten und blauen Kugeln genommen haben, bevor die erste weiße Kugel kommt. Es müssen 19 Kugeln entnommen werden.
    4. Da es nur 3 Farben gibt, hat man spätestens bei der 4. Kugel eine Farbe mehrfach.

     

  2. Aufgabe:
    Wir nennen die Schüler A, B, C, D, E und F. Alle möglichen Gruppen schreiben wir in alphabetischer Reihenfolge auf. Wenn wir auch innerhalb jeder Gruppe nach dem Alphabet ordnen, sind wir sicher, keine Gruppe doppelt zu zählen.
    ABC ABD ABE ABF
    ACD ACE ACF
    ADE ADF
    AEF
    BCD BCE BCF
    BDE BDF
    BEF
    CDE CDF
    CEF
    DEF

    Es gibt 20 mögliche Gruppen.
  3. Aufgabe:
    Wegen der Bedingung (3) muß die Zahl auf 0 oder 5 enden. Wenn sie auf 0 endet, kann die Quersumme höchsten 9 sein. Also endet sie auf 5. Die Zehnerziffer muß dann 8 sein, damit die Quersumme 13 erreicht wird.
    Es gibt nur eine Lösung, und zwar die Zahl 85.