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Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 11 bis 13
September/Oktober 1999

1. Aufgabe:

Die Annahme, ( 2n +1)³ sei eine gerade Zahl (2m), führt über
( 2n +1)3 = 2m
8n³+12n²+6n+1 = 2m
2( 4n³+6n²+3n) +1 = 2m
zu einem Widerspruch.
Die linke Seite ist für n aus IN eine ungerade Zahl, die rechte Seite für m aus IN gerade.

2. Aufgabe:

Für eine Mannschaft gibt es 11 ! mögliche Aufstellungen.

Bei 15 Spielerinnen hat man Möglichkeiten der Mannschaftsbildung.

Die Menge aller möglichen Mannschaftsaufstellungen ergibt sich aus folgender Rechnung:

3. Aufgabe:

EF muss n i c h t parallel zu irgend einer Seite verlaufen, aber die Strecke kann das Parallelogramm in zwei Dreiecke, zwei Trapeze oder zwei Parallelogramme zerlegen. Somit hat FD eine Länge zwischen 0 und 10.