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Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 5 und 6
November/Dezember 1999

Aufgabe 1:

Die Bahn fährt zum ersten Mal um 6.30 Uhr am Hauptbahnhof wieder ab, denn sie hat an 7 Haltestellen insgesamt 7 Minuten gewartet, für 8 Fahrtstrecken insgesamt 16 Minuten gebraucht und dann noch 7 Minuten an der Endstelle Hauptbahnhof gewartet.
Danach fährt sie um 7.00 Uhr wieder am Forsthaus los.
Um 17.30 Uhr fährt die Bahn am Hauptbahnhof ab. 11 Minuten später, um 17.41 Uhr, hat sie 3 Mal gehalten und 4 Fahrtstrecken zurückgelegt. Sie kommt also gerade an der 4. Haltestelle an und fährt in Richtung Forsthaus.

Aufgabe 2:

  1. Die Zahlen werden nach der Größe sortiert aufgeschrieben: 123, 132, 213, 231, 312, 321
  2. Die kleinste Zahl ist 12345678, die größte 87654321.

 Aufgabe 3:

  1. Die Zahl der Würfel kann aus der Quadratfigur berechnet werden: 8 × 8 = 64. Sie kann auch aus der Würfelfigur berechnet werden: 4 × 4 × 4 = 64.
  2. Es wird einfach ausprobiert:
    Wenn der Würfel an jeder Kante 5 Steine hätte, hätte Fred insgesamt 125 Steine. 125 Steine kann man aber nicht als Quadrat legen, denn 11 × 11 = 121  und 12 × 12 = 144.
    Wenn der Würfel an jeder Kante 6 Steine hätte, hätte Fred insgesamt 216 Steine. Aber auch daraus kann man kein Quadrat legen.
    Mit einem Würfel, der an jeder Kante 7 Steine oder 8 Steine hat, ist es genau so.
    Wenn an jeder Kante 9 Steine wären, hätte Fred 729 Steine. Daraus kann er ein Quadrat mit 27 Steinen an jeder Seite legen.
    Fred hat also mindesten 729 Steine.