brlogo
untitled
   
   
   
 

Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 7 und 8
November/Dezember 1999

Aufgabe 1:

Zwei niedrige Bäume und ein hoher Baum aneinandergelegt ergeben mindestens eine Strecke von 4 m und höchstens eine Strecke von 7 m.
Da 137 : 4 = 34,25, können es höchsten 34 hohe und 68 niedrige Bäume sein.
Da 137 : 7 = 19,57..., sind es mindestens 20 hohe und 40 niedrige Bäume.
Die Zahl der verkauften Bäume kann also 60, 61, .... 102 sein.

Aufgabe 2:

  1. Die Zahlen werden nach der Größe sortiert aufgeschrieben: 123, 132, 213, 231, 312, 321
  2. Die kleinste Zahl ist 12345678, die größte 87654321.
  3. Für die erste Stelle kann eine von 8 Zahlen gewählt werden. Wenn die Zahl an der ersten Stelle ausgewählt worden ist, gibt es für die 2. Stelle noch 7 Möglichkeiten, also für die beiden ersten Stellen insgesamt 8 × 7 = 56 Auswahlmöglichkeiten.
    Führt man diese Überlegung weiter, erkennt man, dass es 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40320 Möglichkeiten gibt.

Aufgabe 3:

Die Anzahl der Päckchen muss durch 2, 3, 5, 6 teilbar sein. Dann muss sie durch 30 teilbar sein. Bei Division durch 4 ergibt sich der Rest 2. Deshalb kann die Zahl der Päckchen kein Vielfaches von 60 sein. Bei allen ungeraden Vielfachen von 30, die kleiner als 300 sind, wird nun der Rest bei Division durch 7 geprüft:

Vielfaches von 30

30

90

150

210

270

Rest bei Division durch 7

2

6

3

0

4

Da in Reihen zu 7 ein Päckchen fehlen würde, muss der Rest bei Division durch 7 die Zahl 6 sein. Es gibt also 90 Trinkpäckchen.