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Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Stufen 11 bis 13
Januar/Februar 1999

  1. Die Aufgabe 1 ist im Stile sicherlich anders als die sonstigen Knobelaufgaben. Sie ist uns von Schülern eines Leistungskurses eingereicht worden und gehört zu einer Serie von mathematischen Aufgaben, die von Schülern einer amerikanischen High-School entwickelt wurden und offensichtlich durch die science-fiction-Welt der Jugendlichen geprägt wurden.
    Hier geht es um den Kampf zwischen den Physikern, repräsentiert durch Joe Physics, und den Anti-Physikern. Joe Physics hat haarsträubende und lebensgefährliche Abenteuer zu bestehen. Die Lösungen der dazugehörigen mathematischen Probleme zeigen, ob Joe die Episode überlebt oder nicht. Glücklicherweise hat er mehrere Leben, was im Zeitalter der Computerspiele aber niemanden verwundert. Dabei ist also keine echte Anwendungsorientierung gefragt, sondern es gibt eine offensichtlich irreale und fiktive Rahmenstory, die als Einkleidung für Mathe-Aufgaben dient, die aus Sicht der Schüler weniger langweilig formuliert sind.
    Diese Aufgaben-Serie erfreut sich denn auch bei den amerikanischen Jugendlichen großer Beliebtheit.
    Die Aufgaben sind genausowenig als Aufruf zur Gewalt zu deuten wie das Märchen von Hänsel und Gretel.
    Aber sicher entspricht diese Art Aufgaben bis hin zur etwas flapsigen Formulierung nicht dem Stil der Aufgaben, wie sie von deutschen Lehrern oder in einem deutschen Schulbuch gestellt würden.
    Was meinen Sie dazu? Ihre Meinung interessiert uns.
    Schicken Sie eine Mail an den Mathe-Treff.

    Die Aufgabe stammt vom Leistungskurs 12 des Gymnasiums Korschenbroich unter der Leitung von Herrn Dr. Heiß:


    Nach monatelanger, harter Arbeit beschließt Joe Physics einen Einkaufsbummel nach Dusseltown zu machen, um sich von seiner Arbeit und den überstandenen Gefahren ein wenig zu entspannen. Dabei fährt er auf der Autobahn A1, die durch die Gleichung y = x/2 +1 gegeben ist, mit einer konstanten Geschwindigkeit von 60 km/h (1 Einheit entspricht Kilometer). Er startet beim Punkt mit der x-Koordinate X0 = 37.67 und bewegt sich in Richtung kleinerer x-Werte.
    Zur selben Zeit starten 2 Mitglieder der Anti-Physik-Gang, die Joe für immer und ewig loswerden wollen, ein ferngesteuertes Auto, welches eine Bombe enthält. Dieses Auto fährt auf der Autobahn A2, deren Gleichung y = -2x + 3.5 ist, mit der konstanten Geschwindigkeit von 70 km/h auf Joes Auto zu. Die x-Koordinate des Startpunkts des Bombenautos beträgt X1 = 20.466.
    Die Bombe zerstört bei der Explosion alles in einem Umkreis von 0.1 Kilometern und ist mit einem speziellen Anti-Joe Sensor ausgestattet, der die Detonation der Bombe verursacht, sobald sich Joe in dem oben gegebenen Umkreis befindet.
    Wird Joe jemals ein entspannendes Wochenende in Dusseltown verbringen können, oder wird er auf seinem Weg von der Anti-Physik-Gang ausgelöscht ???
    (Die Nummern und Richtungen der Autobahnen in dieser virtuellen Welt entsprechen nicht denen der realen Welt)
  2. In der Figur seien die beiden gefärbten Flächen gleich groß. Berechnen den Abstand der Kreismittelpunkte in Abhängigkeit vom Kreisradius:

    kos-3.gif (1564 Byte)
  3. Albert, Bruno (nicht der Webmaster der Bezirksregierung :-) ), Christoph und Dieter stehen im Verdacht, ein Fenster eingeworfen zu haben. Auf die Frage, wer von ihnen der Täter sei, behaupten Albert und Bruno: "Ich war es nicht!" Dieter sagt: "Bruno war es." Christoph sagt: "Dieter war es."
    Es ist bekannt, daß genau einer der vier Jungen lügt.
    Wer war der Täter?