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Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Stufen 11 bis 13
März/Mai 1999

  1. Angenommen, man wäre in der Lage, um die Erde eine Schnur zu spannen, die ganz eng am Boden anliegt. Gebirge, Meere und andere profane Dinge seien außer Acht gelassen. Die Schnur soll der Einfachtheit halber genau 40.000 km lang sein. Wenn man nun dieses straff gespannte Seil um einen Meter verlängert, so liegt es natürlich nicht mehr eng an. Wie groß ist dann der gleichmäßig verteilte Abstand des Seiles?
    Könnte eine Maus, eine Ameise oder vielleicht ein Kaninchen darunter durchkriechen?
  2. Kombinieren ist Trumpf
    Die vorliegende Aufgabe wurde bei der Internationalen Mathematikolympiade 1964 in Moskau vorgestellt.
    In einer IL-18 der Interflug, die von Moskau nach Berlin fliegt, sitzen fünf Fluggäste in einer Reihe nebeneinander.
    Ihre Berufe sind: Journalist, Feinmechaniker, Lehrer, Kapitän und Ingenieur
    Sie gehören folgenden Nationen an: Polen, Ungarn, Deutschland, UdSSR, Zypern
    Sie sind verschieden alt: 21, 24, 32, 40, 52
    Sie treiben verschiedene Sportarten: Volleyball, Leichtathletik, Fußball, Schwimmen und Handball
    Ihre Reiseziele sind: Berlin, Leipzig, Dresden, Chemnitz und Rostock
    Aus Gesprächen entnehmen wir folgende Aussagen:
    1. Der Ingenieur sitzt ganz links.
    2. Der Volleyballspieler hat den mittleren Platz.
    3. Der Feinmechaniker ist 21 Jahre alt.
    4. Der Pole ist Journalist.
    5. Der Lehrer treibt Schwimmsport.
    6. Der Kapitän reist nach Rostock.
    7. Der Handballspieler stammt aus Deutschland.
    8. Der Reisende aus der UdSSR fliegt nach Leipzig.
    9. Der nach Berlin fliegende Reisende ist 32 Jahre alt.
    10. Der Leichtathlet hat das Reiseziel Chemnitz.
    11. Der Fluggast aus Ungarn sitzt neben dem Fluggast aus Deutschland.
    12. Der 52-jährige sitzt neben dem Reisenden, der nach Dresden will.
    13. Der 24-jährige sitzt neben dem Reisenden, der nach Leipzig fliegt.
    14. Der Ingenieur sitzt neben dem Zyprioten.

    Beantworten Sie folgende Fragen:

    1. Wie alt ist der Kapitän?
    2. Welche Staatsangehörigkeit hat der Fußballspieler?


  3. Zeige, dass die Zahl für jede natürliche Zahl n durch 8 teilbar ist.