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Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Stufen 11 bis 13
Juni/August 1999

 

  1. Einem rechtwinkligen Dreieck sind wie in der Zeichnung dargestellt 3 Kreise einbeschrieben. Der Radius des ersten Kreises beträgt 1. Wie groß ist der Anteil der Dreiecksfläche, der von den Kreisen überdeckt wird?

    k1113a1.gif (1103 Byte)

  2. Untersuche, wie viele fünfstellige Zahlen es mit folgender Eigenschaft gibt:
    Nimmt man die 1. Ziffer der Zahl weg und fügt sie hinten wieder an, so erhält man eine viermal so große Zahl.

  3. In einem Koordinatensystem werden die Punkte mit nichtnegativen ganzzahligen Koordinaten gemäß der Figur numeriert. So hat z. B. der Punkt mit den Koordinaten (3/1) die Nummer 12.
    Welche Nummer hat der Punkt mit den Koordinaten (19/99)?

    k1113a3.gif (1056 Byte)