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Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Klassen 9 und 10
September/Oktober 1999

  1. Eine Gleichung durchläuft folgende Entwicklung:

    a = b
    a²= ab
    a²+a²-2ab = ab + a² - 2ab
    2( a²-ab ) = a²- ab
    2 = 1

    Kann das sein?

  2. Claude Gaspar Bachet de Méziriac gehörte zu den gelehrtesten Männern seiner Zeit im Frankreich des 17. Jahrhunderts. Er hatte eine Schwäche für mathematische Rätsel und veröffentlichte eine Sammlung von Knobeleien unter dem Titel:
    " Problèmes plaisants et délectables".
    Eine Frage drehte sich um Gewichte:
    Welches ist die kleinste Anzahl von Gewichten, mit denen jedes ganzzahlige Gewicht von 1 bis 40 Kilo auf einer (Balken-) Waage gemessen werden kann?
    Zeige deine Vermutung für 5, 10, 24,und 40 kg und begründe deine Ansicht.

  3. Was ist die größte Zahl der Schnittpunkte, die 10 Kreise mit dem gleichen Durchmesser haben können?

    k910-91.gif (3784 Byte)
    Wie viele Schnittpunkte bilden 2 ( 3,4,5,6) Kreise höchstens?