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Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Stufen 11 bis 13
November/Dezember 1999

 

  1. Die Schülerinnen und Schüler einer Klasse sollen das folgende Gleichungssystem lösen:
    k11991.gif (1187 Byte)
    Frank hat sich verschrieben und statt mit 812 mit 802 gerechnet. Als er seine Lösung mit der Lösung seiner Mitschüler vergleicht, wundert er sich sehr.
    1. Welche erstaunliche Beobachtung hat Frank gemacht?
    2. Wie läßt sich die Beobachtung erklären?

     

  2. Bekanntlich haben die Papierblätter im DIN A Format die besondere Eigenschaft, dass bei Halbieren eines Blattes ein Blatt entsteht, das zum ursprünglichen Blatt ähnlich ist.
    1. Begründe, dass es diese Eigenschaft nur deshalb gibt, weil das Verhältnis der Seiten eines DIN A Blattes einen ganz bestimmten Wert hat.
    2. Es soll nun eine Quader konstruiert werden, der die gleiche Eigenschaft hat: bei Halbieren des Quaders entsteht ein zum Ausgangsquader ähnlicher Quader.

     

  3. Es soll die Oberfläche und das Volumen des dargestellten (dachähnlichen) Körpers berechnet werden. Der Körper ist massiv und hat an keiner Stelle eine Öffnung.
    Für die Maße gilt:
    a = 10; b = 10; c = 20; d = 15; e = 2; f = 7

k11911.gif (2362 Byte)