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Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 9 und 10
Juni/August 2000

Aufgabe 1:

Das Viereck ABCF ist ein Sehnenviereck, deshalb ergänzen sich zwei
gegenüberliegende Winkel von ABCF zu 180°.
Demnach gilt: Winkel(BAF)+Winkel(FCB)=180°.
Analog gilt im Sehnenviereck CDEF: Winkel(DCF)+Winkel(FED)=180°.
Da Winkel(DCB)=Winkel(DCF)+Winkel(FCB) ergibt sich nach Addition der
beiden Gleichungen Winkel(BAF)+Winkel(FED)+Winkel(DCB)=360°.

Aufgabe 2:

  • Schicht: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55
  • Schicht: 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45
  • Schicht: 1+2+3+4+5+6+7+8 = 36
  • Schicht: 1+2+3+4+5+6+7 = 28
  • Schicht: 1+2+3+4+5+6 = 21
  • Schicht: 1+2+3+4+5 = 15
  • Schicht: 1+2+3+4 = 10
  • Schicht: 1+2+3 = 6
  • Schicht: 1+2 = 3

Schicht: 1 = 1

Summe: 220

Es sind 220 Bälle aufgeschichtet.

Aufgabe 3:

50! endet auf 12 Nullen

Eine Zahl endet auf Null, wenn in ihr der Faktor 10 vorkommt.

Um nun herauszufinden auf wie viel Nullen 50! endet, muss man herausfinden, wie oft 5*2 in 50! auftritt. (Man muss nur die Anzahl des Faktors 5 bestimmen, da es mehr Zweien als Fünfen gibt!)

50=2*5^2
45=3^2*5
40=2^3*5
35=5*7
30=2*3 *5
25=5^2
20=2^2*5
15=3*5
10=2*5
5=5
Da die Zahl 5 12 Mal als Primfaktor vorkommt, folgt: 50! endet auf 12 Nullen.