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Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 11 bis 13
September/Oktober 2000

Aufgabe 1:

Großer Kreis: ; Fläche
25 kleine Kreise: ; Gesamtfläche
Der Anteil der roten Fläche ist somit in beiden Bildern gleich.


Aufgabe 2:

In der Zeichnung sind 2 rechtwinklige Dreiecke zu erkennen.

Nach dem Satz des Pythagoras gilt
.
Zusammengesetzt führt das auf die quadratische Gleichung mit den Lösungen . Die senkrechte Leiste muss also im Abstand von etwa 18,8 cm von der oberen Spitze angebracht werden.


Aufgabe 3:

Die Quersumme aller Zahlen, die gebildet werden können beträgt immer 15, ist also durch 3 teilbar. Deshalb kann keine der Zahlen eine Primzahl sein.
15 ist nicht durch 9 teilbar, deshalb ist keine der gebildeten Zahlen durch 9 teilbar. Quadratzahlen, die durch 3 teilbar sind, müssen auch durch 9 teilbar sein. Es können also auch keine Quadratzahlen gebildet werden.

Die Schüler Leschek Fitzek und Tim Kroener vom Friedrich-List-Berufskolleg in Hamm haben diese Aufgabe mit einem Programm in der Sprache Delphi gelöst. Wer sich dafür interessiert kann den Quelltext hier bekommen.