brlogo
untitled
   
   
   
 

Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 1 bis 4
November/Dezember 2000

Aufgabe 1:

Male einen Baumstamm von 9cm (1cm=1m). Zeichne daneben die Strecke, die die Ameise hinaufkrabbelt (3cm) und wieder hinunterrutscht (1cm). Sie befindet sich nun auf einer Höhe von 2cm nach einem Tag. Diesen Vorgang wiederholst du noch zweimal. Jetzt befindet sich die Ameise bei 6cm am 3. Tag. Krabbelt sie nun nochmals 3cm hat sie die 9cm erreicht, d.h. sie hat am 4.Tag ihr Ziel erreicht.

Aufgabe 2:

Wenn du dir einen Würfel genau anschaust, ist die Summe gegenüberliegender Zahlen immer gleich 7. Wenn du also eine 5 würfelst, muss die gegenüberliegende Zahl eine 2 sein und diese Zahl "liegt auf dem Tisch", sie ist die verdeckte Zahl. Dies gilt ebenso für die Zahl 4. Ute hat also Recht.

Aufgabe 3:

Da die Anzahl der Mädchen durch 8 teilbar ist, muss diese ein Vielfaches von 8 sein. Mit 8 sind die Bedingungen der Aufgabe nicht erfüllbar. Sind es 16 Mädchen müssen es 12 Jungen sein (4 weniger als Mädchen). 12 ist ein Vielfaches von 6. Zusammen wären es nun 28 Schüler. Dafür benötigt man 14 Tische, als weniger als 16. Dies ist die einzige Lösung, da weitere Vielfache von 8 die Bedingungen der Aufgabe nicht erfüllen.

Aufgabe 4:

Wenn das erste Kind allen anderen Kindern einmal die Hand schüttelt, würde dieses Kind also 7mal die Hand schütteln. Da das nächste Kind dem ersten Kind bereits die Hand geschüttelt hat, kann es nur noch 6mal die Hand schütteln. Das nächste Kind hat dem ersten und dem zweiten Kind schon die Hand geschüttelt, muss also nur noch 5mal die Hand schütteln usw. Insgesamt wird also ( 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28) mal die Hand geschüttelt.

Aufgabe 5:

Wenn du in einer konvexen Figur, wie z.B. einem Kreis zwei Punkte mit einem Lineal verbindest, befindet sich die gesamte Strecke in dieser Figur. Du kannst dies für beliebige zwei Punkte wiederholen, immer gilt die gleiche Aussage. Wenn du aber in dem Stern z. B. in zwei der Spitzen einen Punkt wählst und diese dann verbindest, befindet sich die gesamte Strecke nicht mehr in der Figur. Das gleiche gilt für das nebenstehende Fünfeck. Auch dort findest du zwei Punkte, deren Verbindungsstrecke nicht mehr in der Figur liegt. Du erkennst somit, dass die bekannten Vierecke, z. B. Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm konvex sind. Wenn du ein solches Viereck nimmst und eine Ecke nach innen zeichnest, erhältst du ein nicht konvexes Viereck. Tipp: Konvexe Figuren sind "Länder, in denen du geradlinig von einem Ort zu einem weiteren beliebigen Ort wandern kannst, ohne deinen Ausweis an der Grenze zeigen zu müssen".

Aufgabe 6:

Wenn Corinna ein rotes T-Shirt trägt, Florian ein blaues und Sarah ein grünes kannst du dies in einer Tabelle mit den Buchstaben C, F, S als Überschriften so darstellen, dass du darunter die Buchstaben r, b, g einträgst. Wenn du nun die drei Buchstaben r, b, g entsprechend vertauschst, erhältst du alle weiteren Möglichkeiten. Dies sind dann insgesamt 6 Möglichkeiten.
Kommt das Gastkind hinzu, schreibst du eine neue Tabelle C, F, S, G und eine erste Zuordnung r, b, g, 0(=kein T-Shirt). Auch diese wird mit allen Möglichkeiten variiert und du erhältst insgesamt 24 Möglichkeiten.
Überlege den Zusammenhang zwischen der Anzahl der Möglichkeiten und der Anzahl der Kinder!

Aufgabe 7:

Sven muss mit zwei Streichhölzern anfangen, dann gewinnt er immer. Würde nämlich nach diesem Zug Philomena ein Streichholz wegnehmen, muss Sven zwei wegnehmen und er hat gewonnen. Würde hingegen Philomena zwei Streichhölzer wegnehmen, nimmt Sven nur ein Streichholz weg und hat auch gewonnen.