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Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Stufen 11 bis 13
Januar/Februar 2000

  1. Berechne die Länge der Schnecke, die in der Zeichnung angegeben ist. Wie lang wird die Schnecke, wenn man sie um 3 Teilstrecken fortsetzt ?

  2. Sn sei die Summe der ersten positiven ungeraden Zahlen:
    S3: 1 + 3 + 5 = 9
    k1197.gif (1221 Byte)
    1. Bestimme S5 !
    2. Welche Summe haben S7 bzw. S10 ?
    3. Stelle eine Vermutung für Sn auf!
    4. Beweise die Vermutung aus c) mittels vollständiger Induktion.
  3. Wie viele Wege führen vom K bis zum P?
    Auf wie viele Arten kann man dadurch das Wort Kaleidoskop bilden?
K
A
L L
E E E
I I I I
D D D D D
O O O O
S S S
K K
O
P