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Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Stufen 11 bis 13
Juni/August 2000

  1. Zeichne ein gleichseitiges Dreieck ABC und konstruiere über den Dreiecksseiten nach außen je ein Quadrat. Verbinde nun die äußeren Eckpunkte.
    Zeige, dass die neuen Dreiecke alle den gleichen Flächeninhalt haben wie das Dreieck ABC.

    k1704.gif (4170 Byte)
  2. Auf wieviel Nullen endet die Zahl 50! ( Lies 50 Fakultät)
    Begründe dein Ergebnis!

  3. Auf einem Tisch liegen gleich große Bälle zu einer dreiseitigen Pyramide aufgeschichtet. Die Bälle der untersten Schicht werden durch Leisten am Wegrollen gehindert. Die Bälle der anderen Schichten liegen jeweils in den Vertiefungen der darunterliegenden Schicht.
  • In der untersten Schicht zählt man an jeder Seite 10 Bälle. Wie viele Bälle liegen in jeder Schicht und wie viele in der ganzen Pyramide?
  • Wie viele Bälle liegen in der Pyramide, wenn längs einer Kante der unteren Schicht beliebig viele Bälle liegen?