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Januar/Februar 2001

  1. Im Stadtpark sind passend zur Jahreszahl 2001 Tulpen gepflanzt worden. Die Tulpen sind so in Reihen gepflanzt worden, dass in jeder Reihe gleich viele Tulpen sind. Es ist mehr als eine Reihe, und in jeder Reihe ist mehr als eine Tulpe. Gib alle Möglichkeiten an, wie die Tulpen gepflanzt sein können.
    Im vergangenen Jahr waren es natürlich 2000 Tulpen. Es reicht, wenn du hier die Anzahl der Möglichkeiten angibst.



  2. Doris, Emil, Fritz, Gisela, Helmut und Inge sind gemeinsam zum Wintersport gefahren. Jeder von ihnen übt genau zwei der Sportarten Abfahrt, Langlauf, Rodeln und Eislaufen aus. Keine zwei Personen üben genau die gleichen Sportarten aus.
    Zusätzlich ist bekannt:
  • Gisela und Inge treffen sich nie bei ihren Sportarten;
  • Gisela hat noch nie auf Skiern gestanden;
  • Helmut und Fritz machen beide Abfahrtslauf.

Überprüfe, ob man aus diesen Aussagen genau bestimmen kann, welche Sportarten die einzelnen Personen ausüben. Falls es mehrere Möglichkeiten gibt, nenne alle.

  1. Richard beobachtet Vögel im Futterhäuschen. Er sieht Blaumeisen, Kohlmeisen und Spatzen. Es sind mehr Spatzen als Kohlmeisen und mehr Kohlmeisen als Blaumeisen da. Als Richard die Anzahlen der Vögel multipliziert, stellt er fest, dass das Produkt eine Zahl zwischen 30 und 40 ist. Wie viele Vögel sind von

März/Mai 2001

  1. Der Torwächter im Apfelgarten
    ( nach Leonardo von Pisa, genannt Fibonacci)


    Jemand ging in einen Obstgarten, in dem 7 Tore waren; er bekam dort eine bestimmte Anzahl Äpfel. Als er hinausgehen wollte, musste er dem ersten Wächter die Hälfte aller Äpfel geben und einen mehr, dem zweiten die der restlichen Äpfel und einen mehr.
    Als er so auch den anderen fünf Wächtern gegeben hatte, blieb ihm noch ein Apfel.
    Natürlich lautet die Frage, wie viele Äpfel er am Anfang hatte?

  2. In einem Haus mit 3 Etagen wohnen 42 Personen über den anderen, 48 Personen unter den anderen und im mittleren Stockwerk so viele Personen, wie in den anderen Etagen zusammen.
    Wie viele Leute wohnen in jeder Etage?

  3. Flächen, die in einem Gitter liegen, lassen sich mit einer relativ einfachen Formel, die für alle Vielecke gilt, berechnen.
    1. Zeichne dir die dargestellten Figuren auf ein Blatt Papier mit einer Gitterstruktur.


    2. Bestimme die Flächeninhalte der Vielecke A und B!
    3. Entwickle eine Formel aus der Anzahl der Randpunkte ( R ) und der Zahl
      der inneren Punkte ( I ) .

 

Juni/August 2001

  1. Der Benzinpreis ist um 5 % gestiegen. Anschließend ist er um 5% gefallen. Wie teuer ist das Benzin jetzt im Vergleich zum Preis vor der Erhöhung?
  2. Wie viel Prozent der Figur ist eingefärbt?

  3. Herr Maier will seine Geschwindigkeit um 10% erhöhen. Um wie viel Prozent verringert sich die Reisezeit?

September/Oktober 2001

  1. Seltsame Zahlenbeziehungen


    Könnt ihr wenigsten drei weitere Zahlenverwandtschaften dieser Art finden, also Zahlen,
    die der Summe ihrer Ziffern mit steigenden Exponenten entsprechen.
    Ihr sollt hier keine Begründung führen, es reicht ganz einfach, solche Zahlen zu finden.

  2. Gebe ich jedem von euch 9 Münzen, bekommt einer nichts. Gebe ich jedem von euch 8 Münzen, bleibt eine Münze übrig. Wie viele Münzen wurden unter wie vielen Personen aufgeteilt?








  3. Häuptling "Schwarze Feder" will sich Kaffee zubereiten. Dazu muss er an den Fluss, um Wasser zu holen, an den Waldrand, um Brennholz zu sammeln und schließlich an seinen Lagerplatz zurück.
    Konstruiere oder beschreibe den kürzesten Weg für unseren Indianer.


November/Dezember 2001

  1. Professor Wurzel ist Mathematiker und ein Sonderling. Er möchte an seinem Adventskranz jeden Sonntag die Kerzen eine Stunde lang anzünden, natürlich am ersten Adventssonntag nur eine Kerze, am zweiten zwei Kerzen usw. Außerdem möchte er, dass nach dem vierten Adventssonntag alle Kerzen gleich weit heruntergebrannt sind. Wie kann er das schaffen?
    Selbstverständlich waren alle Kerzen gleich lang, als der Professor den Adventskranz kaufte. Er schneidet auch keine Stücke von den Kerzen ab.
  1. Schon seit Monaten gibt es in den Geschäften Lebkuchen, Weihnachtsmänner aus Schokolade, Christstollen. Jetzt fordern die Händler auch noch die Verlängerung der Adventszeit auf 5 Wochen. Die Adventskränze werden dann natürlich 5 Kerzen haben müssen. Professor Wurzel aus der ersten Aufgabe ist übrigens auch sehr dafür, denn bei einem solchen Adventskranz wird es für ihn einfacher, dass am Ende alle Kerzen gleich weit abgebrannt sind.
    Untersuche, warum das für ihn einfacher wird.
    Wie wird es sein, wenn es sogar eine Verlängerung auf 6 Wochen geben sollte?
    Untersuche allgemein, bei welchen Wochenzahlen es für Professor Wurzel leicht ist und bei welchen es schwieriger wird.
  1. Professor Wurzel hat zusätzlich noch eine Kerze gekauft, die von der Seite wie ein gleichseitiges Dreieck aussieht. Er möchte, dass sie an jedem Adventssonntag gleich lange brennt und nach dem 4. Sonntag völlig abgebrannt ist. Wie kann er herausfinden, wie lange die Kerze jeden Sonntag brennen darf?

 

Viel Spaß beim Lösen wünscht der Mathe-Treff der Bezirksregierung Düsseldorf!
http://www.mathetreff.de

Die Lösungen finden sich im Knobel-Archiv.