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Januar/Februar 2001

  1. Die Zahl 2001 soll so in sechs verschiedene positive, ganzzahlige Summanden zerlegt werden, dass der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Summanden immer gleich groß ist. Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür?
  2. Gaby, Hans und Jürgen machten eine Schneeballschlacht. Folgende Informationen sind über die Schlacht bekannt geworden:
  • Jeder dritte geworfene Ball hat auch jemanden getroffen.
  • Gaby hat ein Drittel aller Schneebälle geworfen, aber die Hälfte aller Treffer erzielt. Außerdem hat die Hälfte ihrer Würfe getroffen.
  • Jeder der drei wurde gleich oft getroffen.
  • Hans wurde so oft getroffen, wie er selber Treffer erzielt hat.
  • Der Anteil an Treffern bei den von Hans und Jürgen geworfenen Bällen war gleich groß.

Bestimme aus diesen Angaben, wie viele Bälle jeder geworfen hat, wie oft jeder getroffen hat und wie oft jeder getroffen wurde.
Falls es mehrere Möglichkeiten gibt, gib alle an.

  1. Gesucht ist eine 6-stellige Zahl mit lauter unterschiedlichen Ziffern, die durch 5 teilbar ist. Es gibt gleich viele gerade und ungerade Ziffern. Die Zahl, die aus den ersten drei Ziffern gebildet wird, ist um 136 größer als die Zahl, die aus den letzten drei Ziffern gebildet wird. Außerdem ist die Zahl, die aus den ersten drei Ziffern gebildet wird, eine Quadratzahl.
    Gib alle Zahlen an, die diese Bedingungen erfüllen, und begründe, dass es außer den von dir genannten keine weiteren gibt.

März/Mai 2001

  1. Zeige allgemein, dass man Zahlen zwischen 11 und 19 folgendermaßen miteinander multiplizieren kann:

    Addiere den Einer der beiden Zahlen zur anderen Zahl, hänge an das
    Ergebnis eine Null und addiere anschließend das Produkt der beiden Einer .
    Die Summe ist das zu berechnende Produkt.

    Beispiel:
    15 · 17 = 255
    15 + 7 = 22
    aus 22 wird 220
    5 · 7 = 35
    220 + 35 = 255

  2. Flächen, die in einem Gitter liegen, lassen sich mit einer relativ einfachen Formel, die für alle Vielecke gilt, berechnen.
    1. Zeichne dir die dargestellten Figuren auf ein Blatt Papier mit einer Gitterstruktur.


    2. Bestimme die Flächeninhalte der Vielecke und trage sie in eine Tabelle ein!
    3. Entwickle eine Formel aus der Anzahl der Randpunkte ( R ) und der Zahl der inneren
      Punkte ( I ) .
    4. Die Formel lässt sich auch auf Vielecke mit Löchern erweitern.


Überprüfe auch an eigenen Flächen

  1. Gegeben seien verschiedene Rechtecke mit dem Umfang 24 cm.
    Wie müssen die Seitenlängen gewählt werden, damit der Flächeninhalt möglichst groß wird?
    Begründe deine Antwort ausführlich!

Juni/August 2001

  1. Normalerweise fährt Herr Müller mit konstanter Geschwindigkeit zu seiner Arbeitstellen. Heute musste er jedoch auf der ersten Hälfte der Strecke zur Arbeit 10% langsamer fahren als normal. Dafür fuhr er auf der zweiten Hälfte 10% schneller als normal. 
    Um wie viel Prozent wich seine Fahrtzeit von der normalen Fahrtzeit ab?
  2. Die Benzinpreise verändern sich dauernd. In der Tabelle sind für jeden Monat die Veränderungen in Prozent gegenüber dem Vormonat angeben:

    Januar

    Februar

    März

    April

    Mai

    Juni

    + 3%

    + 5%

    - 2%

    + 3 %

    - 4 %

    + 6%

    Wie groß ist die durchschnittliche Benzinpreisänderung in Prozent während dieser 6 Monate?
  3. 3 Liter 60 %-iger Säure soll mit Wasser verdünnt werden, so dass man 40 %-ige Säure erhält. Wie viel Wasser ist zu nehmen?

September/Oktober 2001

  1. Ein Radfahrer fuhr mit konstanter Geschwindigkeit über eine 100m lange Brücke.
    Als er auf dieser Brücke 40 m zurückgelegt hatte, traf er einen zweiten Radfahrer, der ihm mit gleicher Geschwindigkeit entgegenkam. Ein Auto, das auf derselben Straße
    mit 70 km/h fuhr, begegnete dem 2. Radfahrer in dem Augenblick, als dieser die Brücke verließ. Es überholte den ersten Radfahrer genau am anderen Ende der Brücke.

    Ermittle die Geschwindigkeit der Radfahrer!

  2. Gute Reise
    4 Orte A,B,C und D sollen durch Eisenbahnlinien verbunden werden und zwar so, dass jeder Ort von jedem Ort auf genau eine Weise erreicht werden kann. Kreuzungen sind erlaubt.
    Wie viele Möglichkeiten gibt es?
    Überprüfe zuerst für zwei und drei Orte!
    Beachte auch, dass es unterschiedliche Netze für die Verbindungen mehrerer Orte gibt.

  3. Lottozahlen
    Die Lottozahlen ( 6 aus 49 ) sind wohl jedem bekannt.
    1. Wie hoch ist eigentlich die Wahrscheinlichkeit, 6-Richtige zu erhalten?
    2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man " Fünf mit Zusatzzahl ", bzw. 3-Richtige ?
    3. Was ist leichter zu treffen:
      " 6 aus 49 " oder " 5 aus 60 " ?

November/Dezember 2001

  1. Professor Wurzel ist Mathematiker und ein Sonderling. Er möchte an seinem Adventskranz jeden Sonntag die Kerzen eine Stunde lang anzünden, natürlich am ersten Adventssonntag nur eine Kerze, am zweiten zwei Kerzen usw. Außerdem möchte er, dass nach dem vierten Adventssonntag alle Kerzen gleich weit heruntergebrannt sind. Wie kann er das schaffen?
    Selbstverständlich waren alle Kerzen gleich lang, als der Professor den Adventskranz kaufte. Er schneidet auch keine Stücke von den Kerzen ab.
  1. Schon seit Monaten gibt es in den Geschäften Lebkuchen, Weihnachtsmänner aus Schokolade, Christstollen. Jetzt fordern die Händler auch noch die Verlängerung der Adventszeit auf 5 Wochen. Die Adventskränze werden dann natürlich 5 Kerzen haben müssen. Professor Wurzel aus der ersten Aufgabe ist übrigens auch sehr dafür, denn bei einem solchen Adventskranz wird es für ihn einfacher, dass am Ende alle Kerzen gleich weit abgebrannt sind.
    Untersuche, warum das für ihn einfacher wird.
    Wie wird es sein, wenn es sogar eine Verlängerung auf 6 Wochen geben sollte?
    Untersuche allgemein, bei welchen Wochenzahlen es für Professor Wurzel leicht ist und bei welchen es schwieriger wird. Gib eine Begründung für Dein Ergebnis.
  1. Professor Wurzel hat zusätzlich noch eine Kerze in der Form einer quadratischen Pyramide gekauft. Er möchte, dass sie an jedem Adventssonntag gleich lange brennt und nach dem 4. Sonntag völlig abgebrannt ist. Wie kann er herausfinden, wie lange die Kerze jeden Sonntag brennen darf?

 

Viel Spaß beim Lösen wünscht der Mathe-Treff der Bezirksregierung Düsseldorf!
http://www.mathetreff.de

Die Lösungen finden sich im Knobel-Archiv.