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Januar/Februar 2001

  1. Gegeben sind zwei gleichschenklige Dreiecke, zwei Halbkreise und zwei Quadrate. Die Grundseite des Dreiecks, der Durchmesser der Halbkreise und die Seite des Quadrats sollen die gleiche Länge haben. Wie du sicher weißt, sind diese alle konvex (siehe Lösungen Nov./Dez.). Versuche mit diesen 6 Figuren möglichst viele neue konvexe Figuren zu bilden. Gib auch mindestens vier nicht konvexe Figuren an.
  2. In einem Gehege im Streichelzoo sind 25 Tiere zu sehen, und zwar Enten und Hasen. Zusammen haben sie 66 Füße. Wie viele Hasen und wie viele Enten sind in dem Gehege?



  3. Gesucht ist mindestens eine 5-stellige, durch 10 teilbare, natürliche Zahl, deren Quersumme 9 ist und nur zwei verschiedene Ziffern besitzt.
  4. Nun kommt das "Profi-Nimm-Weg-Spiel". In der 1. Reihe befinden sich 4 Hölzer, in der 2. Reihe 3 Hölzer, in der 3. Reihe 2 Hölzer und in der letzten 1 Holz. Das ganze sieht wie ein Dreick aus. Lars und Annika dürfen nun abwechselnd in einer beliebigen Reihe beliebig viele Hölzer wegnehmen. Lars darf beginnen. Gibt es eine Strategie mit der Lars immer gewinnt?
  5. Zauberer Rabollo hat in seinem Sack 4 rote und 5 blaue Bälle. Rabollo nimmt nun die Bälle einzeln heraus. Wie oft muss er in den Sack greifen, damit er ganz sicher einen blauen Ball zeigen kann. Wie oft muss er einen Ball heraus nehmen, damit er 2 rote und 2 blaue Bälle zeigen kann?



  6. Du hast einen 3 Liter und einen 10 Liter Eimer. Damit sollst du 8 Liter in eine Badewanne schütten. Verbrauche möglichst wenig Wasser!
  7. Eine Seerosenart findet auf einem großen See so gute Wachstumsmöglichkeiten vor, dass sie sich pro Tag verdoppelt. Nach 2 Wochen ist der See völlig zugewachsen. Wann hatten die Seerosen den See nur zur Hälfte bedeckt?

 

 

März/Mai 2001

  1. Gib jeweils 3 Beispiele für einen konvexen (siehe Lösungen Nov./Dez.) Körper und einen nicht konvexen Körper an. Falls du keinen Namen für die Körper kennst, versuche sie zu beschreiben.
  1. Osterhase Willi hat ein Problem: Von zwölf Ostereiern, die alle genau gleich aussehen, sind elf auch gleich schwer. Aber ein Ei ist schwerer als alle anderen. Willi hat eine Balkenwaage. Wie kann er durch höchstens drei Wägungen das besondere Ei bestimmen? Abb2

 

  1. Die Zahlenfolgen wurden nach einer bestimmten Regel gebildet. Wie müssen jeweils die nächsten 2 Zahlen heißen?
  1. 7 21 35 49
  2. 1 2 4 8
  3. 94 80 68 58
  4. 145387 453871 538714
  1. Addiere 8 ungerade Zahlen, so dass du die Summe 20 erhältst. Jeder Summand darf auch mehrfach vorkommen. Suche alle Lösungen!

  1. Hase Kunibert hat es sehr eilig, denn er muss noch Ostereier verteilen. In das Nest von Peter legt er die Hälfte und ein halbes Ei seiner Ostereier ohne ein Ei zu zerschlagen. In Klaras Nest legt er vom Rest wieder die Hälfte und ein halbes Ei. Als er an Sabines Nest ankommt, nimmt er von den übriggebliebenen Eiern aus seinem Korb nochmals die Hälfte und ein halbes Ei. Zum Glück bleibt ein Ei übrig. Dieses isst er nun selbst. Wie viele Eier hatte Kunibert in seinem Korb.
  1. Verteile die Zahlen von 1 bis 7 so, dass die Summe aller Zahlen auf jeder Geraden immer gleich groß ist? 

  1. Maler Klecks bekommt einen schwierigen Auftrag. Er soll das Bild mit möglichst wenigen Farben ausmalen. Dabei dürfen benachbarte Flächen nie die gleiche Farbe haben. Wie viele Farben braucht Maler Klecks?

 

  1. In der Hasenschule sagt Lehrer Lampe zu seinen Hasenschülern: "In eurem Korb sind 6 Eier: 2 rote, 2 blaue und 2 grüne. Diese sollt ihr gleichmäßig auf 3 Osternester verteilen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?" "Schade, dass wir nicht nur Eier mit der gleichen Farbe in die Nester legen dürfen", meint Hasenschülerin Frieda. "Dann wäre die Lösung nämlich sehr einfach."

 

 

Juni/August 2001

  1. Bestimme alle durch 3 teilbaren natürlichen Zahlen bis 1000, deren 1. Ziffer doppelt so groß ist wie die letzte Ziffer. Erläutere deine Strategie.
  2. Verbinde die neun Punkte mit vier geraden Strichen ohne deinen Bleistift abzusetzen. Beschreibe deine Lösung.

  3. Wie viele Möglichkeiten gibt es, fünf gleichgroße Quadrate zusammenhängend zu zeichnen? Zusammenhängend soll dabei bedeuten, dass jeweils 2 Quadrate eine gemeinsame Seite besitzen. Versuche deine Lösung in Paint darzustellen.
  1. Die Fußballbundesliga besteht aus 18 Mannschaften. Während einer gesamten Saison spielt jede Mannschaft gegen jede andere zweimal. Bei einem Sieg gibt es 3 Punkte, bei Unentschieden bekommt jeder 1 Punkt.
    1. Zu wie vielen Spielen muss eine Mannschaft antreten?
    2. Wie viele Spiele finden insgesamt statt?
    3. Wie viele Punkte kann eine Mannschaft maximal bekommen?
  1. Verteile auf die Kreise die Zahlen 1,2,3,4,5,6,7 und 8 so, dass keine benachbarten Zahlen miteinander verbunden sind.

  2. Bilde mit den Zahlen 3, 5, 10 und 20 und den Rechenzeichen +, -, ., : Aufgaben. In jeder Aufgabe müssen alle vier Zahlen und jeweils drei Rechenzeichen vorkommen. Jede Zahl und jedes Rechenzeichen darf nur einmal vorkommen. Die Reihenfolge ist beliebig und Klammern dürfen benutzt werden.
    1. Finde die Aufgabe mit dem kleinsten Ergebnis.
    2. Finde die Aufgabe mit dem größten Ergebnis.
  3. Familie Sommer fährt in den Ferien nach Sommerland. Dort müssen sie sich an die neue Währung gewöhnen. Für einen Sommerling erhält man 2 Herbstlinge und für 12 Winterlinge bekommt man 3 Herbstlinge. Wie viele Winterlinge bekommt Familie Sommer für 2 Sommerlinge.


September/Oktober 2001

  1. Stelle mit den Zahlen 1, 3, 9 und 27 jede Zahl von 1 bis 40 dar. Du darfst nur die Addition und Subtraktion benutzen. Jede der vier Zahlen darf in der jeweiligen Darstellung nur einmal vorkommen. Es müssen aber nicht alle Zahlen benutzt werden.

  2. Lars feiert Geburtstag. Insgesamt sind auf seiner Feier 8 Kinder. Nun soll der Kuchen in 8 gleiche Stücke geteilt werden. Die Mutter von Lars darf den Kuchen aber nur dreimal durchschneiden. Wie macht sie das?





  3. Die Zahlenfolge 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 , ... nennt man Fibonaccifolge.
    1. Gib drei weitere Folgenglieder an.
    2. Beschreibe, wie man jeweils ein weiteres Folgenglied berechnet.


  4. Diese Zahlenfigur nennt man Pascalsches Dreieck.

    Die 5. Zahlenreihe lautet also: 1, 4, 6, 4, 1.
    1. Berechne die 6. und 7. Zahlenreihe.
    2. Beschreibe, wie du diese Reihen erhältst.


  5. Auf der Rheinseite bei Zons warten ein Hund, eine Katze und ein Vogel. Sie wollen mit der Fähre auf die andere Seite, um schnell nach Monheim zu kommen. Die Fähre darf aber immer nur ein Tier mitnehmen. Da sich der Hund mit der Katze und die Katze mit dem Vogel nicht vertragen, dürfen diese beiden Tiere nicht alleine auf einer Seite bleiben. Wie oft muss die Fähre hin- und herfahren? Wen nimmt sie jeweils mit?
  6. Auf einem Tisch liegen abwechselnd 4 weiße und 4 schwarze Damesteine. Links und rechts davon ist ein freier Platz in der Breite von 2 Steinen. Du sollst die Steine in 4 Zügen so verlegen, dass alle schwarzen Steine nebeneinander und alle weißen Steine nebeneinander liegen. Dabei müssen bei jedem Zug gleichzeitig 2 nebeneinanderliegende Steine verlegt werden, ohne dass dabei der linke und der rechte vertauscht wird. Außer den Plätzen der Steine darf nur der freie Platz benutzt werden.

  7. Wie viele Dreiecke sind in der Figur enthalten?

    Beschreibe die Dreiecke mit Hilfe der Zahlen.

November/Dezember 2001

  1. Auf dem Ziffernblatt der Uhr siehst du die Zahlen von 1 bis 12. Du sollst nun 2 Geraden zeichnen, die das Ziffernblatt so in 3 Teile zerlegen, dass die Summe der Zahlen in jedem Teil gleich groß ist.
    Beschreibe die Lage der Geraden.
  1. Ein Schiff liegt im Hamburger Hafen vor Anker. Das Wasser ist absolut ruhig. An der Seite des Schiffes hängt eine Strickleiter herunter, die noch 30cm von der Wasseroberfläche entfernt ist. Nun kommt die Flut. Sie steigt pro Stunde um 10cm. Wann hängt die Strickleiter im Wasser?
  1. Du sollst die Graphen mit einem Bleistift nachzeichnen. Dabei darf kein Weg doppelt durchfahren werden und der Bleistift darf nicht abgesetzt werden. Bei einem der Graphen ist dies nicht möglich. Beschreibe mit den Buchstaben den Weg.



  1. Lars hat sich ein Taschenbuch gekauft. Seiner Schwester Annika sagt er, dass er für das Buch 10 DM und dazu die Hälfte des Buchpreises bezahlt habe. Wie teuer war das Buch?
  1.  
    1. Gegeben ist fünfmal die Ziffer 2. Bilde damit Zahlen, sodass die Summe der
      Zahlen 28 ergibt.
    2. Nun ist achtmal die Ziffer 8 gegeben. Bilde damit Zahlen, sodass die Summe
      der Zahlen 1000 ergibt.
     
  1. Sabrina, Moritz, Jens, Annette, Florian und Caroline sind Freunde. Jeder ist in einem anderen Sportverein. Sie gehen zum Schwimmen, Fußball, Tennis, Eishockey, Reiten und Tischtennis.
    Jens kann kein Tor schießen, aber bei seinem Sport kommt ein Netz vor. Sabrina spielt weder mit einem Ball noch mit einem Puck. Florian liebt schnelle Spiele, langweilt sich aber beim Fußball. Moritz hat eine Vorliebe für Minibälle. Annette hat es gerne feucht. Reiten ist Mädchensache. Wer übt welche Sportart aus?

 

Viel Spaß beim Lösen wünscht der Mathe-Treff der Bezirksregierung Düsseldorf!
http://www.mathetreff.de

Die Lösungen finden sich im Knobel-Archiv.