brlogo
untitled
   
   
   
 

Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 5 und 6
Januar/Februar 2001

Aufgabe 1:

Es muss versucht werden, die Zahl 2001 als Produkt mit zwei Faktoren zu schreiben. Dabei darf die 1 als Faktor nicht vorkommen. Es ist 2001 = 3 ·23·29. Deshalb gibt es die folgenden Möglichkeiten:

  • 3 Reihen mit je 667 Tulpen,
  • 23 Reihen mit je 87 Tulpen,
  • 29 Reihen mit je 69 Tulpen,
  • 69 Reihen mit je 29 Tulpen,
  • 87 Reihen mit je 23 Tulpen,
  • 667 Reihen mit je 3 Tulpen.

Aufgabe 2:

An einfachsten ist es, eine Tabelle anzulegen, in die alle Informationen eingetragen werden. A, B, C stehen für die Namen, S, R, E für die Sportarten, B, A, H für die Verletzungen. Aus der ersten Information kann man entnehmen: Achim ist nicht gerodelt, er hat nicht die Hand gebrochen, der Rodler hat nicht die Hand gebrochen. (rote Eintragungen)
Die zweite Information kann direkt eingetragen werden. (grüne Eintragungen)

Dann muss Claudia die Hand, und Achim das Bein gebrochen haben. (gelbe Eintragungen)

Da Achim nicht der Rodler ist, aber das Bein gebrochen hat, hat der Rodler nicht das Bein gebrochen. Deshalb muss der Rodler den Arm gebrochen haben. (blaue Eintragungen)

Da Beate den Arm gebrochen hat, muss Beate gerodelt sein. (lila Eintragungen).

Weitere Eintragungen sind nicht möglich. Deshalb gibt es zwei Lösungen:

  1. Achim fährt Ski und hat das Bein gebrochen
    Beate rodelt und hat den Arm gebrochen
    Claudia macht Eislaufen und hat die Hand gebrochen
  2. Achim macht Eislaufen und hat das Bein gebrochen
    Beate rodelt und hat den Arm gebrochen
    Claudia fährt Ski und hat die Hand gebrochen

Aufgabe 3: 

Ungerade Zahlen zwischen 30 und 40 sind 31, 33, 35, 37, 39.

Die Zahlen 31 und 37 kann man nicht als Produkt mit drei verschiedenen Faktoren schreiben. Bei den Zahlen 33, 35 und 39 ist das jeweils auf genau eine Art möglich: 33 = 1·3·11; 35 = 1·5·7; 39 = 1·3·13.

Mögliche Vogelzahlen sind also:

1 Blaumeise – 3 Kohlmeisen – 11 Spatzen

1 Blaumeise – 5 Kohlmeisen – 7 Spatzen

1 Blaumeise – 3 Kohlmeisen – 13 Spatzen