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Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 1 bis 4
Januar/Februar 2001

Aufgabe 1:

Die Figuren 1 und 2 sind z.B. konvex, da die Verbindungsstrecke (gelb) zweier beliebiger Punkte immer vollständig in der Figur liegt. Die Figuren 3 und 4 sind z.B. nicht konvex, da es Punkte der Figur gibt, deren Verbindungsstrecke (gelb) nicht vollständig in der Figur liegt. Zu konvex und nicht konvex gibt es natürlich noch viele weitere Beispiele, die man beim Einsenden der Lösungen auch beschreiben konnte. Wenn man alle 6 Flächen z.B. benutzt, könnte man folgende nicht konvexe Figur beschreiben: Die beiden Quadrate liegen nebeneinander, je ein Dreieck und ein Halbkreis liegen bei jedem Quadrat gegenüber, die Reihenfolge ist egal.

Aufgabe 2:

Es sind 8 Hasen: 8 mal 4 Füße = 32 Füße
und 17 Enten: 17 mal 2 Füße = 34 Füße
Zusammen sind es 25 Tiere mit 66 Füßen. Begründung: Da es zusammen 25 Tiere sein sollen, berechnet man der Reihe nach die Anzahl der Füße für 1 Hasen+24 Enten, 2 Hasen+23 Enten, 3 Hasen + 22 Enten usw..

Aufgabe 3:

Da die Zahl durch 10 teilbar sein soll, muss die letzte Ziffer immer eine Null sein. Die vier restlichen Ziffern dürfen nun nur noch aus einer weiteren Ziffer bestehen und müssen die Summe 9 ergeben. Daraus folgen nun die Lösungszahlen: 90000, 33300, 33030 und 30330, denn 9 ist mit einer Ziffer nur darstellbar durch 9=9 und 9=3+3+3.

Aufgabe 4:

Lars(L) gewinnt immer, wenn er die unterste Reihe zuerst vollständig wegnimmt, denn nun gibt es für Annika(A) nur folgende Möglichkeiten:

  1. A nimmt das einzelne Holz in der 4. Reihe fort. Danach nimmt L 1 Holz aus der 2. Reihe. Nun ist es egal aus welcher Reihe A Hölzer wegnimmt. Nimmt A 1 Holz fort, gewinnt L, wenn er die 2 Hölzer auf einmal fort nimmt. Nimmt A 2 Hölzer fort, gewinnt L, indem er 1 Holz wegnimmt.
  2. A nimmt aus der 3. Reihe 1 Holz. Nun nimmt L aus der 2. Reihe 2 Hölzer fort. A nimmt 1 Holz, L nimmt 1 Holz. L hat gewonnen.
  3. A nimmt aus der 3. Reihe beide Hölzer fort. L gewinnt, indem er von der 2. Reihe alle Hölzer fortnimmt.
  4. A nimmt aus der 2. Reihe ein Holz. L nimmt das oberste Holz fort und gewinnt mit den gleichen Zügen wie in a).
  5. A nimmt aus der 2. Reihe 2 Hölzer fort. L nimmt 1 Holz aus der 3. Reihe. A nimmt 1 Holz, L nimmt 1 Holz. L hat gewonnen.
  6. A nimmt aus der 2. Reihe alle Hölzer fort. L nimmt die beiden Hölzer aus der 3. Reihe und hat gewonnen.

Aufgabe 5:

Um einen blauen Ball sicher zu zeigen, muss Rabollo 5 mal in den Sack greifen, da er im ungünstigsten Fall zuerst alle 4 roten Bälle ziehen kann. Im 2. Fall muss er 7 mal in den Sack greifen, denn auch hier könnte er zuerst alle 5 blauen Bälle erwischen und dann erst die 2 roten Bälle.

Aufgabe 6:

Mit dem 3 Liter Eimer füllst du 3 mal Wasser in den 10 Liter Eimer. Im 10 Liter Eimer befinden sich nun 9 Liter. Fülle nun den 3 Liter Eimer noch einmal und gieße damit den 10 Liter Eimer voll. Die restlichen 2 Liter schüttest du nun in die Badewanne. Aus dem vollen 10 Liter Eimer schöpfst du nun mit dem 3 Liter Eimer 2 mal 3 Liter in die Badewanne, die dann 8 Liter enthält. Insgesamt hast du 12 Liter verbraucht.

Aufgabe 7:

Da der See nach 14 Tagen vollständig bedeckt ist, muss er einen Tag vorher, d.h. am 13. Tag, nur zur Hälfte zugewachsen sein.