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Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 1 bis 4
März/Mai 2001

Aufgabe 1:

Ein Würfel, ein Zylinder (Röhre) und eine Pyramide sind konvex, denn wenn du dir 2 beliebige Punkte im jeweiligen Körper vorstellst, dann liegt ihre Verbindungsstrecke vollständig im Körper.
Ein gebogener Zylinder, ein Diabolo und eine Kugel mit Delle sind nicht konvex.

Aufgabe 2:

Osterhase Willi legt auf jede Seite der Balkenwaage 6 Eier. Die Schale der Waage, auf der das schwerere Ei liegt, zeigt nach unten. Von diesen 6 Eiern legt er 3 auf jede Seite der Waage. Bei dieser 2. Wägung zeigt wieder die Schale mit dem schwereren Ei nach unten. Von diesen 3 Eiern legt Willi je 1 Ei auf jede Seite der Waage. Bei dieser 3. Wägung kann nun folgendes passieren: Zeigt eine Schale nach unten, so ist das Ei in dieser Schale das schwerere. Befindet sich die Waage in der Waage, so ist das letzte Ei das schwerere.

Aufgabe 3:

  1. Addierst du jeweils 14, so erhältst du die nächste Zahl. Somit sind die nächsten Zahlen 63 und 77.
  2. Das Doppelte ergibt immer die nächste Zahl, somit sind 16 und 32 die beiden nächsten Zahlen.
  3. Durch das Subtrahieren von 14 erhältst du 80. Nun musst du 12 subtrahieren um 68 zu erhalten. Durch das Subtrahieren von 10 erhältst du 58, du musst also immer 2 weniger subtrahieren. Subtrahiere nun 8 und dann 6 und du erhältst 50 und 44.
  4. Schreibst du die 1. Ziffer (1) nach hinten, erhältst du die nächste Zahl. Nun ist 4 die 1. Ziffer. Diese kommt nach hinten und du erhältst 538714. Schreibe die 1. Ziffer (5) nach hinten und du erhältst 387145. 3 ist nun die 1. Ziffer. Diese muss nach hinten gesetzt werden. Die neue Zahl lautet 871453.

Aufgabe 4:

Die größte ungerade Zahl, mit der eine Lösung funktioniert, ist 13, denn durch das Addieren von sieben Einsen erhältst du die 1. Lösung:
13+1+1+1+1+1+1+1=20.
Die weiteren Möglichkeiten wären dann:
11+3+1+1+1+1+1+1=20
9+5+1+1+1+1+1+1=20
9+3+3+1+1+1+1+1=20
7+7+1+1+1+1+1+1=20
7+5+3+1+1+1+1+1=20
7+3+3+3+1+1+1+1=20
5+5+5+1+1+1+1+1=20
5+5+3+3+1+1+1+1=20
5+3+3+3+3+1+1+1=20
3+3+3+3+3+3+1+1=20

Aufgabe 5:

Nur eine ungerade Anzahl von Eiern kann eine Lösung sein. Schaue in den Tipps nach. Eine elegante Lösung wäre, die Aufgabe von "hinten" zu lösen. Ein Ei hat Kunibert über. Addiert er dazu ½ Ei , so hätte er 1½ Eier. Verdoppelt Kunibert diese Anzahl, so hat er 3 Eier. An dieser Stelle als Zwischenergebnis merkt man, dass die Vorschrift: Lege die Häfte und ein halbes Ei in Klaras Nest, angewandt auf 3 Eier, ohne ein Ei zu zerschlagen, geht. Nun aber weiter. Von 3 Eiern kommt man mit ½ Ei und dem Doppelten zu 7 Eiern, und nun wieder mit ½ Ei und dem Doppelten zu 15 Eiern. Kunibert hatte also 15 Eier.

Aufgabe 6:

Dies wäre eine Möglichkeit die Zahlen zu verteilen. Als Summe erhältst du immer 12.

Aufgabe 7:

Diese Lösung benötigt nur 3 Farben. Wenn du die Ecke im gelben Kreis so siehst, dass die beiden roten Flächen eine gemeinsame Grenze haben, musst du 4 Farben benutzen.

Aufgabe 8:

Das rote Ei ist r. Das blaue Ei ist b und das grüne Ei ist g. Durch Ausprobieren kannst du nun die Eier auf die Nester wie in der Liste verteilen:

 

Nest

Nest

Nest

1.Fall

rr

gg

bb

2.Fall

rr

bg

bg

3.Fall

gr

gr

bb

4.Fall

gr

br

bg

5.Fall

br

br

gg