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Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 5 und 6
Juni/August 2001

Aufgabe 1:

Bei dieser Aufgabe hilft die Methode des systematischen Arbeitens weiter. Alle Fahrtrouten werden in alphabetischer Reihenfolge aufgeschrieben und diejenigen, bei denen A und C hintereinander folgen, wieder gestrichen.

 

ABCD

ABDC

ACBD

ACDB

ADBC

ADCB

BACD

BADC

BCAD

BCDA

BDAC

BDCA

CABD

CADB

CBAD

CBDA

CDAB

CDBA

DABC

DACB

DBAC

DBCA

DCAB

DCBA

Somit sind 12 Fahrtrouten möglich.

Aufgabe 2:

Die Angaben der Aufgabe werden in Kurzschreibweise geschrieben. Dabei soll das Zeichen > bedeuten: ‚fährt weiter als‘. Dann gilt:
(1) A > F und A < D
(2) E > F
(3) C = A und C > E und deshalb auch A > E
(4) B hat die kürzeste Reise

(1) kann auch geschrieben werden als D > A > F.
Verwendet man den ersten Teil von (3) und (4) ergibt sich D > A = C > F > B
Der zweite Teil von (3) und (2) können geschrieben werden als C > E > F.
Alles zusammen ergibt die Reihenfolge D > A = C > E > F > B.

Aufgabe 3: 

Das Volumen des Becken beträgt 25 m × 14 m × 2,50 m = 875 m³ = 875 000 Liter. Pro Minute fließen 900 Liter in das Becken. Somit wird eine Zeit von 875 000 : 900 Minuten » 972 Minuten » 16,2 Stunden.