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Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 9 und 10
September/Oktober 2001

Aufgabe 1:

Die gesuchte Geschwindigkeit sei v. Die Zeit t(1), in der der erste Radfahrer auf der Brücke fuhr, bis er dem 2. Radfahrer begegnete, ist genau so lang wie die Zeit t(2), bis der 2. Radfahrer die Brücke verließ. In beiden Zeiten t(1) und t(2) war dieselbe Strecke mit derselben Geschwindigkeit v zu durchfahren.
Daher hat der erste Radfahrer in der Zeit t(2) weitere 40m durchfahren und musste folglich in einer weiteren Zeit t(3) noch
100 m – 2 · 40 m = 20 m
bis zum Ende der Brücke zurücklegen. In der Zeit t(3) durchfuhr das Auto 100 m, war also 5 mal so schnell wie das Fahrrad.
Für v gilt also folgendes:


Aufgabe 2:

a) 2 Orte lassen sich auf eine Art verbinden.
V(2) = 1

b) 3 Orte lassen drei Möglichkeiten zu, nämlich:



V(3) = 3

c) Für 4 Orte gibt es zwei Wegtypen:

Typ I oder Typ II

Für Typ 1 gibt es 4! Zugverbindungen, wobei der Weg 1234 mit dem Weg 4321 identisch ist. Wir dividieren also durch 2. Mit den 4 Möglichkeiten für Typ II ergibt sich:


Aufgabe 3:

Zur Lösung führt die Kenntnis des Binominalkoeffizenten
  1. Um 6 Richtige zu bestimmen, gibt es nur eine Möglichkeit:


  2. Drei Richtige oder " Fünf mit Zusatzzahl"