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Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 11 bis 13
September/Oktober 2001

Aufgabe 1:


  1. Der Flächeninhalt beträgt ca. 7,87866 cm² .

Aufgabe 2:

In jedem Pythagoreischen Zahlentripel gilt:

Aufgabe 3:

a) 2 Orte lassen sich auf eine Art verbinden.
V(2) = 1

3 Orte lassen drei Möglichkeiten zu, nämlich:



V(3) = 3

Für 4 Orte gibt es zwei Wegtypen:

Typ I oder Typ II

Für Typ 1 gibt es 4! Zugverbindungen, wobei der Weg 1234 mit dem Weg 4321 identisch ist. Wir dividieren also durch 2. Mit den 4 Möglichkeiten für Typ II ergibt sich:

b) Für 5 Orte gibt es drei Verbindungstypen:

Für Typ I gibt es 5!/2 = 60 Möglichkeiten, für Typ II ebenfalls 60, und Typ III 5 verschiedene Wege, zusammen also:

V(5) = 125

c) Sechs Orte sind doch schon recht umständlich zu bestimmen:
Es gibt 6 verschiedene Fahrtmöglichkeiten:



Für sechs Orte ergibt sich danach folgende Summe:

V(6) = 360 + 360 + 360 + 90 + 120 + 6 = 1296

Die Anzahl der Verbindungen bei n Orten lässt sich durch eine einfache Formel bestimmen:

Für 7 Orte erhält man also 16807 Verbindungsmöglichkeiten.