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Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 7 und 8
November/Dezember 2001

Aufgabe 1:

Die gesamte Brennzeit der Kerzen beträgt 1 + 2 + 3 + 4 = 10 Stunden. Verteilt auf 4 Kerzen muss somit während der Adventszeit jede Kerze 2,5 Stunden brennen. Das geht nur dann, wenn an wenigstens einem Sonntag zwischendurch Kerzen ausgemacht und dafür andere angezündet werden.
Eine mögliche Lösung ist:

 

Kerze 1

Kerze 2

Kerze 3

Kerze 4

Sonntag 1

1 Stunde

     

Sonntag 2

0,5 Stunden

0,5 Stunden

0,5 Stunden

0,5 Stunden

Sonntag 3

 

1 Stunde

1 Stunde

1 Stunde

Sonntag 4

1 Stunde

1 Stunde

1 Stunde

1 Stunde

Aufgabe 2:

Bei 5 Wochen beträgt die gesamte Brennzeit 15 Stunden, das bedeutet, jede Kerze muss 3 Stunden lang brennen. Deshalb gibt es Lösungen, bei denen nicht zwischendurch Kerzen gelöscht werden müssen.
Eine mögliche Lösung ist:

 

Kerze 1

Kerze 2

Kerze 3

Kerze 4

Kerze 5

Sonntag 1

1 Stunde

       

Sonntag 2

1 Stunde

1 Stunde

     

Sonntag 3

   

1 Stunde

1 Stunde

1 Stunde

Sonntag 4

 

1 Stunde

1 Stunde

1 Stunde

1 Stunde

Sonntag 5

1 Stunde

1 Stunde

1 Stunde

1 Stunde

1 Stunde

Bei 6 Wochen ist die gesamte Brennzeit 21 Stunden, jede Kerze muss 3,5 Stunden lang brennen. Damit wird es wieder schwieriger.

Probiert man weitere Wochenzahlen aus, kommt man zu der Vermutung, dass es bei einer ungeraden Zahl von Wochen immer einfach, bei einer geraden Zahl jedoch schwieriger ist.

Aufgabe 3:

Die Vorderseite der Kerze kann man durch Hilfslinien in 4 kongruente Dreiecke einteilen:

Die waagerechte Linie verläuft dabei genau auf der halben Höhe der Kerze. Der Professor muss also am ersten Sonntag die Kerze bis zur halben Höhe abbrennen lassen und die Zeit dafür messen. Dann weiß er, wie lange er die Kerze an den anderen Sonntagen brennen lassen darf.