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Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Klassen 9 und 10
Januar/Februar 2001

  1. Die Zahl 2001 soll so in sechs verschiedene positive, ganzzahlige Summanden zerlegt werden, dass der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Summanden immer gleich groß ist. Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür?
  2. Gaby, Hans und Jürgen machten eine Schneeballschlacht. Folgende Informationen sind über die Schlacht bekannt geworden:
  • Jeder dritte geworfene Ball hat auch jemanden getroffen.
  • Gaby hat ein Drittel aller Schneebälle geworfen, aber die Hälfte aller Treffer erzielt. Außerdem hat die Hälfte ihrer Würfe getroffen.
  • Jeder der drei wurde gleich oft getroffen.
  • Hans wurde so oft getroffen, wie er selber Treffer erzielt hat.
  • Der Anteil an Treffern bei den von Hans und Jürgen geworfenen Bällen war gleich groß.

Bestimme aus diesen Angaben, wie viele Bälle jeder geworfen hat, wie oft jeder getroffen hat und wie oft jeder getroffen wurde.
Falls es mehrere Möglichkeiten gibt, gib alle an.

  1. Gesucht ist eine 6-stellige Zahl mit lauter unterschiedlichen Ziffern, die durch 5 teilbar ist. Es gibt gleich viele gerade und ungerade Ziffern. Die Zahl, die aus den ersten drei Ziffern gebildet wird, ist um 136 größer als die Zahl, die aus den letzten drei Ziffern gebildet wird. Außerdem ist die Zahl, die aus den ersten drei Ziffern gebildet wird, eine Quadratzahl.
    Gib alle Zahlen an, die diese Bedingungen erfüllen, und begründe, dass es außer den von dir genannten keine weiteren gibt.