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Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Stufen 11 bis 13
März/Mai 2001

  1. Ein Kreisausschnitt mit einem Mittelpunktswinkel von 60° wird durch eine Senkrechte zur Symmetrieachse (Winkelhalbierenden) so zerlegt, dass beide Teile denselben Umfang haben.
    Welcher von beiden Teilen hat den größeren Flächeninhalt?



  2. Gegeben ist ein Dreieck ABC mit AC = b = 7 cm, BC = a = 8 cm und dem Winkel
    BCA = = 81°. Die Seitenhalbierende sa hat den Endpunkt D und der Winkel ADC heißt !


    Die Seitenhalbierende von a schneidet die Winkelhalbierende von in F.
    Wie lang ist CF = e ?

  3. Gibt es in einer Ebene mit einem x,y Koordinatensystem eine Kreislinie, die keinen Punkt besitzt, für den beide Koordinaten rational sind?
    Begründen Sie Ihre Antwort ausführlich!