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Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Klassen 5 und 6
September/Oktober 2001

  1. Nehmt doch einmal an, ihr hättet zwei unterschiedliche Quadrate ( s. Abbildung).



    Bei der linken Abbildung haben sie keinen gemeinsamen Punkt, bei der rechten Darstellung besitzen sie 2 gemeinsame Punkte, nämlich die Schnittpunkte der Seiten.
    Wie können die Quadrate liegen, damit sie genau
    1. einen Punkt,
    2. drei Punkte,
    3. vier Punkte,
    4. fünf Punkte,
    5. sechs Punkte oder
    6. sieben Punkte gemeinsam haben sollen?

  2. Lottes Telefonnummer

    Lotte hat eine zehnstellige Telefonnummer einschließlich Vorwahl. Jede Ziffer von 0 bis 9 kommt nur einmal vor. Die Telefonnummer hat indes eine kleine Besonderheit:
    Die erste Ziffer von links ist durch 1 teilbar,
    die ersten beiden Ziffern von links sind durch 2 teilbar,
    die ersten drei Ziffern von links sind durch 3 teilbar,
    die ersten vier Ziffern von links sind durch 4 teilbar.
    Das setzt sich so fort.
    Die ganze Zahl ist also durch 10 teilbar.

    Wie lautet Lottes Telefonnummer?
  3. Das Tennisturnier

    Für unser Turnier sind 30 Meldungen eingegangen. Es ist geplant, dass die Verlierer der Spiele
    in einer Runde ausscheiden. Eine Anzahl von Spielern würde demzufolge nach der ersten Runde nicht mehr mitspielen, so dass sich ab der zweiten Runde die Zahl der verbleibenden Spieler jeweils halbiert.

    1. Wie viele Spiele umfasst die erste Runde?
    2. Wie viele Spiele umfasst das ganze Tennisturnier?
    3. Wie viele Spiele muss oder kann der Sieger gewonnen haben?