brlogo
untitled
   
   
   
 

Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Stufen 11 bis 13
September/Oktober 2001

  1. Bestimmen Sie allgemein den Inhalt der dargestellten "Vierecksfläche" ABCD!

    Wie groß ist die Fläche A für a = 5cm?

  2. Drei natürliche Zahlen a, b, c mit



    für die die Gleichung gilt, nennt man ein Pythagoreisches Zahlentripel.

    Zeigen Sie: In jedem Tripel dieser Art muss sein.

  3. Gute Reise
    1. 4 Orte A,B,C und D sollen durch Eisenbahnlinien verbunden werden und zwar so, dass jeder Ort von jedem Ort auf genau eine Weise erreicht werden kann. Kreuzungen sind erlaubt.
      Wie viele Möglichkeiten gibt es?
    2. Erläutern Sie das Problem auch für 5 Orte!
    3. Kann man sofort ausrechnen, wie viele Verbindungen es für 6 oder mehr Orte ergibt?

Hier sind ein paar Beispiele für unterschiedliche Verbindungsnetze: