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Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Klassen 7 und 8
November/Dezember 2001

  1. Professor Wurzel ist Mathematiker und ein Sonderling. Er möchte an seinem Adventskranz jeden Sonntag die Kerzen eine Stunde lang anzünden, natürlich am ersten Adventssonntag nur eine Kerze, am zweiten zwei Kerzen usw. Außerdem möchte er, dass nach dem vierten Adventssonntag alle Kerzen gleich weit heruntergebrannt sind. Wie kann er das schaffen?
    Selbstverständlich waren alle Kerzen gleich lang, als der Professor den Adventskranz kaufte. Er schneidet auch keine Stücke von den Kerzen ab.
  1. Schon seit Monaten gibt es in den Geschäften Lebkuchen, Weihnachtsmänner aus Schokolade, Christstollen. Jetzt fordern die Händler auch noch die Verlängerung der Adventszeit auf 5 Wochen. Die Adventskränze werden dann natürlich 5 Kerzen haben müssen. Professor Wurzel aus der ersten Aufgabe ist übrigens auch sehr dafür, denn bei einem solchen Adventskranz wird es für ihn einfacher, dass am Ende alle Kerzen gleich weit abgebrannt sind.
    Untersuche, warum das für ihn einfacher wird.
    Wie wird es sein, wenn es sogar eine Verlängerung auf 6 Wochen geben sollte?
    Untersuche allgemein, bei welchen Wochenzahlen es für Professor Wurzel leicht ist und bei welchen es schwieriger wird.
  1. Professor Wurzel hat zusätzlich noch eine Kerze gekauft, die von der Seite wie ein gleichseitiges Dreieck aussieht. Er möchte, dass sie an jedem Adventssonntag gleich lange brennt und nach dem 4. Sonntag völlig abgebrannt ist. Wie kann er herausfinden, wie lange die Kerze jeden Sonntag brennen darf?