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Januar/Februar 2002

  1. Groß und Klein

    Bilde eine beliebige dreistellige Zahl Z1, die aus drei verschiedenen Ziffern besteht.
    Ordne ihre Ziffern und bilde so die größte und kleinste Zahl. Bilde von diesen beiden Zahlen die Differenz und nenne das Ergebnis Z2  
    Beginne nun von vorne und wiederhole den Vorgang auf gleiche Weise beliebig oft.

    1. Was fällt dir auf?
    2. Verändere die Anfangszahl.
    3. Was beobachtest du bei zweistelligen Zahlen?

  2. Gegeben sind jeweils vier Zahlen, die durch Rechenoperationen das Ergebnis 28 ergeben sollen.
    Die Zahlen dürfen in beliebiger Reihenfolge zusammengestellt werden.

    1 2 3 4 = 28
    2 3 4 5 = 28
    3 4 5 6 = 28
    4 5 6 7 = 28

  3. Eine Geldbörse mit 100 € ( Euro ) soll an vier Freunde folgendermaßen verteilt werden:
  1. Daniel erhält 4 € mehr als Fabian.
  2. Carl-Ferdinand bekommt 8 € mehr als Daniel und
  3. Vera hat am Ende doppelt soviel wie Carl-Ferdinand.

Welchen Betrag besitzt der Einzelne nach der Verteilung?

März/Mai 2002

  1. Nach den Eroberungen in Europa vor etwa zwei Jahrtausenden sicherten die römischen Legionen nicht nur Tribut für Rom, sie beeinflussten auch die Menschen ihres Herrschaftsgebietes durch ihre Kultur. Bis in die Neuzeit war Latein die internationale Fachsprache der Gelehrten, bis heute werden in den Schulen die Zahlzeichen der Römer gelehrt, damit wir diese wenigstens lesen und umrechnen können (z. B.Ziffern auf Kirchturmuhren, Jahresangaben auf alten Grabsteinen, Kapitelunterteilungen in Büchern). Für das Rechnen benötigten Kaufleute das Rechenbrett bzw. in abgewandelter Form den Abakus, wenn sie den Kaufpreis ermittelten.
    1. Überlege selbst –ohne Umrechnung in unser Zahlensystem-, wie du die Anzahl der verkauften Tiere ermitteln kannst, wenn VII Ziegen, XXXIV Schafe, XC Gänse und LV Hühner den Besitzer wechselten.
    2. Wieviel Sesterzen gaben XXXVII Legionäre beim Besuch des Amphitheaters in Xanten (COLONIA ULPIA TRAIANA) aus, wenn jeder XXVII Sesterzen bezahlte?

  2. Leonardo Fibonacci (auch bekannt als Leonardo Pisano) lebte von 1170 bis 1240.
    Er lernte auf Reisen nach Nordafrika indische und arabische Mathematik kennen, studierte sie gründlich und schrieb selbst Bücher u.a. über die Vorteile des Rechnens mit arabischen Zahlen. Dabei verwendete er die Ziffern der Araber:

Arabisch

Europäisch-arab.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Arabisch wird von rechts nach links geschrieben, also werden die Zahlen in ihrem Zehnersystem auch von rechts nach links aufgebaut. Die Kurzschreibweise 1234 bedeutet 1 · 103 + 2 · 102 + 3 · 10 + 4 · 1. Rechenmeister verbreiteten im Mittelalter dieses Wissen über ganz Europa; deshalb ist uns dies so vertraut.
Wie vorteilhaft diese systematische Zahlenschreibweise ist, erkennst du auch daran, dass in der folgenden Rechnung die gelöschten Ziffern wieder ermittelt werden können: An die Stelle der gelöschten Ziffern wurden Buchstaben gesetzt.
Kannst du die Rechnung wiederherstellen? Gibt es keine oder mehr als eine Lösung?





  1. Die neue Währung Euro (in acht Münzen zu 1, 2, 5, 10, 20 und 50 Cent ,1 € und 2 €) richtet an dich die Fragen:
    1. Welche Beträge von 0,01 € bis 1,00 € lassen sich mit bis zu drei Münzen bezahlen, wenn du sie abgezählt übergibst?
    2. Welche Beträge von 0,01 € bis 1,00 € lassen sich bezahlen, wenn einschließlich Wechselgeld höchstens drei Münzen verwendet werden sollen?

Juni/August 2002

  1. Jeder Buchstabe muss durch eine Ziffer ersetzt werden. Unterschiedliche Buchstaben werden durch unterschiedliche Ziffern ersetzt. Ermittle eine Lösung!
  S O N N E
+ S T R A N D
____________
  F E R I E N

 

  1. Hannah, Sabrina und Katharina fahren in die Ferien. Die eine fährt nach Südfrankreich, die andere in den Bayrischen Wald, die dritte an die Nordsee. Es ist folgendes bekannt:
  • Sabrina leiht sich von dem Mädchen, dass in den Bayerischen Wald fährt, eine Schnorchelausrüstung.
  • Die, die in den Bayerischen Wald fährt und Katharina fahren mit den Eltern in Urlaub
  • Sabrina nimmt mehr Koffer mit in den Urlaub als die, die nach Südfrankreich fährt.

Welches Mädchen hat welches Urlaubsziel?

  1. Auf einer kleinen Ferieninsel erhalten die drei Ortschaften Sonnenhügel, Meerblick und Strandbad Verbindungsstraßen, so dass jeder Ort mit jedem anderen kreuzungsfrei verbunden ist.
    1. Zeichne oder beschreibe einen möglichen Plan.
    2. Kann der Ort Abendrot in das Straßennetz kreuzungsfrei eingeplant werden?
    3. Bis zu wie vielen Orten kann man einen solchen Plan zeichnen? Begründe!

September/Oktober 2002

  1. Stell dir vor, du hast von deiner Großmutter eine Wiese geerbt, die genau halbkreisförmig ist. Außerdem hast du eine Kuh (ein Schaf, egal was, Hauptsache, das Tier grast), drei Pflöcke, einen Ring, eine Schere und ein langes Seil geerbt.
    Das Tier soll (natürlich!) die Wiese abgrasen. Die ganze Wiese und nichts als die Wiese. Und natürlich kannst du nicht die ganze Zeit aufpassen, dass es nicht aufs Nachbargrundstück geht.
    Kannst du die Pflöcke so einschlagen und dein Tier so anleinen, dass es genau die halbkreisförmige Wiese, nicht mehr und nicht weniger, abgrasen kann.


  2. Der Leuchtturm
    Max und seine Freundin Mex machen mit Freunden eine Wanderung vorbei an endlosen goldgelben Sandstränden zum Leuchtturm am Weststrand. Sie treffen sich an der Jugendherberge. Zur Begrüßung schütteln die beidem jedem der bereits Anwesenden die Hand. Wie viele Mädchen und Jungen wandern mit den beiden, wenn Max dreimal so vielen Jungen wie Mädchen die Hand gibt?
    Mex dagegen schüttelt viermal so viele Jungen- wie Mädchenhände.





  3. Zum Ausheben einer Baugrube benötigen 4 Bagger für 1200 m³ fünf Tage.
    Wie viele Tage benötigen 3 Bagger für 900 m³ Erde.















November/Dezember 2002

  1. Der Nikolaus kommt

    Leonard `s Geburtstagsfeier am 6. Dezember ist in vollem Gang.
    Da klopft es plötzlich an die Tür und der Nikolaus tritt mit einem Sack voller Schokoladennikoläuse vor die erstaunten Kinder.
    Er sagt: "Wenn der Zweitjüngste einen Schokoladennikolaus mehr erhält als der jüngste Gast, der drittjüngste wieder einen Schokoladennikolaus mehr erhält als der Zweitjüngste usw., dann bleibt kein Nikolaus im Sack übrig.
    1. Leonard und seine sechs Gäste finden diese Aufteilung ungerecht und beschließen, dass jeder gleich viele Schokoladennikoläuse bekommen soll.
      Ist das möglich?
    2. Beantworte auch Aufgabe a), wenn Leonard 4, 5, 7, 8 und 9 Kinder eingeladen hätte.
    3. Für die Anzahl von Gästen, für die eine gerechte Teilung auf die angegebene Weise nicht möglich ist, ändert der Nikolaus seinen Vorschlag für die Aufteilung der Schokoladennikoläuse. Wie lautet dieser?

  2. Weihnachtsbäckerei

    Eine bekannte Konditorei stellt zur Weihnachtszeit Weihnachtswürfel mit 5 cm Kantenlänge aus Dominosteinen her. Die Dominosteine sind genau 1 cm3 große Würfelchen. Die Weihnachtswürfel werden nach Zusammenkleben der Dominosteine nochmals von außen mit einer Schicht aus Schokolade überzogen.
    1. Aus Versehen wird an jeder Ecke eines Weihnachtswürfels ein 1cm3 großer Dominostein
      vergessen. Um den Verkaufspreis kalkulieren zu können, möchte die Geschäftsleitung der
      Konditorei wissen, ob und um wie viel sich der Schokoladenüberzug außen und der
      Dominosteininhalt dieses Weihnachtswürfels von dem Originalwürfel unterscheidet.
    2. Auf einen Weihnachtswürfel aus Dominosteinen werden 1 cm3 große Dominosteine
      aufgeklebt.
      1. 1. Es wird ein Dominostein aufgeklebt. Wie viel mehr Schokoladenüberzug wird außen für
        einen solchen Würfel mit aufgeklebten Dominostein benötigt, d.h. um wie viel cm2
        vergrößert sich dadurch die Oberfläche?
      2. 2. Auf eine Seitenfläche des Weihnachtswürfels werden 4 Dominosteine so aufgeklebt, dass
        jeder Dominostein genau auf einem Feld liegt. Es gibt dafür verschiedene Möglichkeiten.
        Um wie viel cm2 ist die Oberfläche des entstehenden Körpers jeweils größer als die des
        ursprünglichen Würfels?

Gib alle Möglichkeiten an.

  1.  Eine Maschine kann aus dem Weihnachtswürfel quadratische Säulen herausstanzen. An
    den Feldern A, B, C und D werden entsprechende Säulen herausgestanzt. Wie viel
    Dominosteine werden dabei insgesamt aus dem Würfel entfernt. Gib dein Ergebnis in cm3
    an.
  1. Der Weihnachtseinkauf

    Ein kluger Hausmann wünscht sich zu Weihnachten einen Staubsauger. Das weiß auch der Staubsaugervertreter und möchte deshalb diesem Hausmann einen Staubsauger verkaufen. "Ich nehme eines Ihrer Geräte", sagte der Mann, "wenn Sie mir die folgende Frage richtig beantworten: Ich habe drei Töchter. Das Produkt ihrer Alter ist 36, die Summe ergibt meine Hausnummer. Wie alt sind meine Töchter?" Der Vertreter verlässt das Haus und kommt nach einer halben Stunde zurück. "Mir fehlt eine Angabe, um die Frage beantworten zu können." "Sie haben recht", sagt der Hausmann. "Ich vergaß, Ihnen zu sagen, dass meine älteste Tochter Klavier spielt."
    Was antwortet der Vertreter dem Hausmann?

 

Viel Spaß beim Lösen wünscht der Mathe-Treff der Bezirksregierung Düsseldorf!
http://www.mathetreff.de

Die Lösungen finden sich im Knobel-Archiv.