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Januar/Februar 2002

  1. Kann man mit einem Stück Draht diese Anhänger biegen?
    Begründe deine Antwort!

  2. Welche 2-stellige Zahl ist 6-mal so groß wie ihre Quersumme?
  1. Patrick besitzt eine Sanduhr, die 2 Minuten läuft und eine Sanduhr, die 7 Minuten läuft. Wie kann er damit einen Zeitraum von 9 Minuten messen?
  1. Folgende Aufgabe stammt von Euklid, der um 300 v. Chr. lebte:
    Ein Esel und ein Maultier trotteten mit schweren Stücken beladen einher. Der Esel seufzte unter der Schwere der Last. Das Maultier sagte: "Warum stöhnst du so? Ich trage viel mehr als du. Gibst du mir einen Sack,. trüge ich doppelt so viel wie du. Nähmst du mir aber einen ab, dann trügen wir gleich viel." Wie viele Säcke trug jedes Tier?
  1. Nora ist in einer Turnabteilung mit 30 Kindern. Der Altersunterschied des jüngsten und des ältesten Kindes beträgt 5 Jahre. Wie viele Kinder haben mindestens im gleichen Jahr Geburtstag? Wie viele Kinder haben mindestens im gleichen Monat Geburtstag?
  1. Es geht weiter mit der Uhr. Kann man das Ziffernblatt einer Uhr so in 6 Teile zerlegen, dass sich in jedem Teil 2 Zahlen befinden und die Summe der beiden Zahlen in allen 6 Teilen gleich groß ist?

März/Mai 2002

  1. In Osterhasenhausen gibt es 3 verschiedene Arten von Häusern. Welches kann Osterhase Willi mit seinem Bleistift, ohne ihn abzusetzen, in einem aufzeichnen, ohne eine Linie doppelt zu malen? Beschreibe den jeweiligen Weg. Versuche deine Lösung allgemein zu begründen.
  2. In der Hasenschule geht es seltsam zu. Die Hasen "addieren" und "subtrahieren" in der Menge 
    U={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} .
    Zum Beispiel ist: 
    1 + 2 = 3
    2 + 3 = 5
    7 + 8 = 3
    5 – 3 = 2
    8 – 2 = 6
    10 – 10 = 12
    1. Fridolin soll nun folgende Aufgaben lösen:
      5 + 4 = 
      6 + 9 = 
      12 + 12 =
      5 – 4 = 
      6 – 9 = 
      1 – 1 =
    2. Beschreibe, wie sich Fridolin in der Menge U die "Addition" und die "Subtraktion" anschaulich (z.B. als Bild) vorstellen kann.
  1. Die Osterhasen besitzen zum Eierkochen eine Sanduhr, die 3 Minuten läuft und eine Sanduhr, die 7 Minuten läuft. Wie können sie damit einen Zeitraum von 8 Minuten messen?
  1. Mit 3 Würfeln soll Osterhasenmädchen Elfriede gleichzeitig würfeln. Welche Möglichkeiten gibt es, als Summe der Würfelzahlen eine Primzahl zu erhalten?
  1. Die Hasen-Mathecracks müssen folgende Aufgaben aus der Geometrie lösen:
    1. Unterteile die nebenstehende Fläche in 3 gleich große und kongruente Teilflächen.
    2. Unterteile die nebenstehende Fläche in 4 gleich große und kongruente Teilflächen.

Flächen sind dann kongruent, wenn sie nach dem Ausschneiden genau (flächendeckend) aufeinander passen.

  1. In der Osterhasenschule steht die nebenstehende Aufgabe an der Tafel. Dabei stehen gleiche Buchstaben für gleiche Ziffern. Wie lautet die entsprechende Zahlenaufgabe?

F R O H E O S T E R N

 

Juni/August 2002

  1. Die Zahl 2772 ist eine ANNA-Zahl, denn von vorne oder von hinten gelesen, erhält man immer die gleiche Zahl. 2727 ist keine ANNA-Zahl.
    Bestimme alle vierstelligen ANNA-Zahlen! Wie viele sind es?
  1. In der Mitte des Labyrinths findest du die Zahl 100. Bestimme alle Wege in diesem Labyrinth, die als Summe von außen bis zum Erreichen der Mitte, das Ergebnis 100 ergeben.
  1. Du siehst einen Würfel, bei dem sich an den acht Ecken Kugeln mit einem Fragezeichen befinden. Du sollst nun die Zahlen 1 bis 8 auf die Kugeln so verteilen, dass die Summe an jeder der sechs Flächen gleich ist.
  1. Während eines Fluges sah Herr Geo aus dem Fenster. Dabei bemerkte er, dass die Felder unter ihm alle rechtwinklig angelegt waren. Er nahm sich ein Blatt Papier und zeichnete das Bild der Felder auf. Als er wieder zu Hause war, sah er sich seine Zeichnung noch einmal an und wunderte sich, wie viele verschiedene Rechtecke er erkennen konnte. Dabei hat er nicht vergessen, dass Quadrate auch Rechtecke sind.
  1. Diana hat 168 Glasmurmeln gesammelt. Als ihr großer Bruder in ihr Zimmer kommt, stellt sie ihm folgende Aufgabe: "Alle 168 Glasmurmeln habe ich auf drei Haufen so verteilt, dass jeweils 42 Stück, 49 Stück und 77 Stück zusammen liegen. Schaffst du es, mit möglichst wenigen Umlegungen, dass alle Haufen die gleiche Anzahl von Murmeln haben? Dabei darfst du aber höchstens nur so viele Murmeln neu auf einen Haufen legen, wie dort vorher vorhanden waren."
  1. In der letzten Knobelrunde wurde in der Hasenschule in der Menge 
    U= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} "addiert" und "subtrahiert". Nun sollen die Hasen auch "multiplizieren" lernen. So ist z.B.:
    2 · 3 = 6 
    3 · 5 = 3 
    4 · 4 = 4 
    und 9 · 11 = 3
    Als Fridolin die Ergebnisse sieht, ist er zuerst völlig ratlos. Nach kurzer Überlegung hat er aber eine super Idee und löst die neuen Aufgaben hasenschnell.

    2 · 4 = 
    6 · 3 = 
    7 · 8 = 
    12 · 5 = 
    10 · 9 =

    Erkläre, wie auch du die Lösungen der Aufgaben im Hasentempo gefunden hast.

September/Oktober 2002

  1. Verteile auf das 4x4-Spielfeld 4 rote Plättchen, 4 grüne Plättchen, 4 blaue Plättchen und 4 gelbe Plättchen so, dass in jeder Zeile, in jeder Spalte und in jeder der beiden „Vierer-Diagonalen“ jede Farbe genau einmal auftritt.
  1. Hier eine Anekdote vom „Kleinen Gauߓ (Carl Friedrich Gauß ist einer der bedeutendsten deutschen Mathematiker, er lebte im 18.Jahrhundert):
    Die Klasse, in der der achtjährige Gauß zur Schule ging, war einmal so laut, dass sie von ihrem Lehrer eine Sonderarbeit aufbekam. Sie sollten die Zahlen von 1 bis 100 addieren. Während die anderen Mitschüler wie wild rechneten, überlegte der kleine Gauß kurz, ging zum Lehrer und sagte ihm die Lösung, die sogar richtig war. Findet auch den Rechenkniff um die Zahlen von 1 bis 100 in kürzester Zeit zu addieren! Wie lautet die Lösung?
  1. In der Gleichung 1*2*3*4*5*6*7*8=100 soll jedes Sternchen durch eines der Rechenoperationen (+, -, . , :) so ersetzt werden, dass eine richtige Gleichung entsteht. Die Rechenoperationen dürfen beliebig oft, nur einmal oder überhaupt nicht benutzt werden.
  1. Lars denkt sich eine Zahl aus. Er nennt sie „x“. Nun subtrahiert er seine Zahl von 10. Zu der gleichen erdachten Zahl addiert er dann 2. Das Produkt der beiden Ergebnisse ist (10 – x) (x + 2) = 32.
    Welche Zahl hat sich Lars ausgedacht?

  1. Zeichne 4 Geraden auf ein Blatt Papier. Welche verschiedenen Möglichkeiten gibt es, wie die vier Geraden zu einander liegen können und wie viele Schnittpunkte gibt es dann jeweils?
  1. Schumacher dreht wieder seine Trainingsrunden. Der Tacho seines Ferraris zeigt einen Kilometerstand von 15951km an. Die Zahl 15951 ist eine fünfstellige ANNA-Zahl(siehe letzte Knobelrunde). Mit welcher Geschwindigkeit muss Schumi durchschnittlich eine weitere halbe Stunde fahren, um auf seinem Tacho die nächste ANNA-Zahl zu lesen.

November/Dezember 2002

  1. Ein Rechteck kann man, wie in den beiden Beispielen, in Teilflächen unterteilen. Es gäbe dann 3 oder 4 Teilflächen.
    Welche Möglichkeiten gibt es, ein Rechteck mit 3 geraden Linien in Teilflächen zu unterteilen?
  1. Lars hat 3 verschiedene Geldscheine aber weniger als 150€ in seiner Spardose.
    Wie viel Euro könnte Lars haben? Bestimme alle möglichen Beträge.
  1. Annika hat einen 5 Liter, 3 Liter und 8 Liter Krug. Der 8 Liter Krug ist bis zum Rand mit Kinderglühwein gefüllt.
    Wie kann Annika durch umschütten erreichen, dass sich in 2 Krügen je 4 Liter Kinderglühwein befinden. Es darf kein anderes Gefäß benutzt werden.
  1. Der Nikolaus hat in seinem Sack 8 rote Socken und 10 schwarze Socken. Er möchte Sabine und Jens aber mit gleichfarbigen Socken beschenken.
    Er holt nun jeweils einen Socken aus dem Sack heraus. Wie oft muss der Nikolaus in den Sack greifen, um auf jeden Fall zwei Socken gleicher Farbe zu haben?
  1. In Himmelreich sind 3 Häuser neu gebaut worden. Diese müssen nun alle an das Wasserwerk, Gaswerk und Elektrizitätswerk angeschlossen werden.
    Die Schwierigkeit besteht darin, dass sich die Leitungen nicht kreuzen dürfen und keine der Leitungen durch ein anderes Gebäude geführt werden darf.
    Ist dies möglich?
  1. Am 1. Dezember stellen die Engel fest, dass sie noch für 196 Kinder Geschenke bis Heiligabend verpacken müssen.
    Bisher schafften sie es, diese für 7 Kinder pro Tag fertig zu machen. Wie viele Kinder erhalten so bis zum 24. Dezember ihre Geschenke?
    Für wie viele Kinder müssen die Engel mindesten pro Tag Geschenke verpacken, damit alle 196 Kinder beschenkt werden können?
    Ab wann haben die Engel dann Weihnachtsferien?

 

Viel Spaß beim Lösen wünscht der Mathe-Treff der Bezirksregierung Düsseldorf!
http://www.mathetreff.de

Die Lösungen finden sich im Knobel-Archiv.