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Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 7 und 8
Januar/Februar 2002

Aufgabe 1:

Alle Zahlen, die durch Subtraktion gebildet werden haben in der Mitte eine 9 und die Summe der beiden äußeren Ziffern beträgt auch immer 9.

  1. Es entsteht ein geradliniger Baum mit der Endzahl 495.
    Für die Zahl 351 ergibt sich: 351, 396, 594, 495.
  2. Aus 317 folgt 594, danach 495.
  3. Vierstellige Zahlen führen auf die „Kaprekarsche Zahl“ 6174.
    Beispiel: 7532, 5175, 5994, 5355, 1998, 8084, 8352, 6174.

Aufgabe 2:

N sei die Anzahl der Münzen. Dann gilt folgende Gleichung:

 

Es sind also 35 Münzen vorhanden. Davon sind 15 Pfennige, sieben Groschen und 13 „5-Pfennig“ Stücke.

Aufgabe 3:

Stellvertretend für viele eingeschickte, sehr schöne Lösungen sollen hier drei Konstruktionen genannt werden:

Konstruktion 1:
Man konstruiere die Mittelsenkrechte einer Strecke AB. Alle Punkte dieser Geraden lassen sich mit den Endpunkten der Strecke zu gleichschenkligen Dreiecken verbinden.

Konstruktion 2:
Man ziehe einen Kreis und markiere beliebig viele Punkte (mindestens 3) auf der Kreislinie. Je zwei (nicht unbedingt nebeneinanderliegende) Punkte werden miteinander verbunden und jeder der beiden mit dem Kreismittelpunkt verbunden.
Man erhält lauter gleichschenkelige Dreiecke

Konstruktion 3:
Zeichne um den Schnittpunkt zweier sich schneidender Geraden einen Kreis mit beliebigem Radius. Es entstehen 4 Schnittpunkte, die verbunden mit dem Mittelpunkt, 4 gleichschenklige Dreiecke ergeben.