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Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 1 bis 4
Januar/Februar 2002

Aufgabe 1:

Die Lösung findet man, wenn man versucht die Figuren mit einem Bleistift in einem Zug zu durchfahren. Bei der grünen und gelben Figur gelingt dies. Hierfür gibt es eine allgemeine Begründung. Man nennt die Punkte, an denen sich die Wege verteilen, Knoten. Besitzt eine Figur nur Knoten, von denen eine gerade Anzahl von Wegen wegführt, so lässt sich die Figur in einem durchzeichnen (grüne Figur: nur Vierer-Knoten). Besitzt eine Figur genau zwei Knoten, von denen eine ungerade Anzahl von Wegen wegführt, so lässt sich die Figur auch in einem durchzeichnen (gelbe Figur: genau zwei Dreier-Knoten).

Aufgabe 2:

Da die gesuchte Zahl 6-mal so groß sein soll wie ihre Quersumme, suche ich aus den Vielfachen von 6: 6, 12, 18, 24 usw., diejenige mit der Quersumme 9. Diese Zahl ist dann 54, denn 5+4=9 und 6 * 9=54.

Aufgabe 3:

Zuerst lässt man die 2-Minutenuhr laufen und dann die 7-Minutenuhr. Zusammen sind dies 9 Minuten.

Aufgabe 4:

Da das Maultier mehr Säcke trägt als der Esel und da sie nach Abgabe von einem Sack des Maultiers gleich viele Säcke haben sollen, muss der Unterschied 2 betragen. Diese Bedingung gilt für die Kombinationen Esel 1/Maultier 3, Esel 2/Maultier 4, Esel 3/Maultier 5, Esel 4/ Maultier 6, Esel 5/ Maultier 7 usw. Nun gibt der Esel einen Sack ab, und das Maultier soll dann doppelt so viele haben. Nur bei Esel 5/Maultier 7 ist dies erfüllt. der Esel hat dann 4 Säcke und das Maultier 8, also doppelt so viele. Der Esel hat also 5 Säcke geladen und das Maultier 7.

Aufgabe 5:

Wenn man die erste Frage wortwörtlich nimmt haben natürlich alle jedes Jahr Geburtstag. Gesucht war aber, wie viele sind mindestens im gleichen Jahr geboren? Da der Altersunterschied 5 Jahre beträgt, sind die Kinder in 6 verschiedenen Jahren geboren. Verteilt man die Kinder nun auf diese Jahre gleichmäßig, sind 5 im gleichen geboren. Dazu sagt man, es sind mindesten 5 im gleichen Jahr geboren, denn bei einer anderen Verteilung sind es in einem oder mehr Monaten immer mehr Kinder.
Nun zur 2. Frage: Verteilt man die Geburtstage der Kinder gleichmäßig auf die 12 Monate, so haben in 6 Monaten 2 Kinder und in den anderen 6 Monaten 3 Kinder Geburtstag. Also sagt man: Mindesten 3 Kinder haben in einem Monat Geburtstag, denn bei jeder anderen Verteilung gibt es mindestens einen Monat mit mehr als 3 Kinder.

Aufgabe 6:

Die Summe der Ziffern 1+2+....+12 ist gleich 78. Da 78 : 6=13 ist, muss die Summe zweier Ziffern gleich 13 sein. Man erhält die Summen 1+12, 2+11, 3+10, 4+9, 5+8 und 6+7. Zieht man nun jeweils eine Gerade unter den jeweiligen Ziffern bis zum Ziffernpaar 5 und 8, so ist die Uhr in die verlangten 6 Teile zerlegt.