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Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 5 und 6
März/Mai 2002

Aufgabe 1:

a) eine übersichtliche Schülerlösung

1. Schritt

2. Schritt

3. Schritt

4. Schritt

VII

XXXIV

XC

LV

VI

XXXV

XC

LV

I

XXXX

XC

LV

I

XXX

C

LV

Sortiertes Ergebnis also: CLXXXVI Tiere .

b) (nach Lisa J.)

XXXVII

x

XXVII

 

zu rechnen!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

XXXVII

x

1

 

Basiswert

 

 

LXXIV

x

2

 

verdoppelt

 

 

CXLVIII

x

4

 

verdoppelt

 

 

CCXCVI

x

8

 

verdoppelt

 

 

DXCII

x

16

 

verdoppelt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DXCII

 

 

Die Werte müssen nun addiert werden

+

CCXCVI

 

 

 

 

 

+

LXXIV

 

 

 

 

 

+

XXXVII

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

D

C

L

X

V

I

 

1

 

1

4

 

2

 

 

2

1

4

1

1

 

 

 

1

2

 

4

 

 

 

 

3

1

2

Zur Kontrolle. XXXVII = 37 ,XXVII = 27 ,27 x 37 = 999 = IM oder MCM CXC IX

Eine andere Art schickte verschiedene Teilnehmer ein:

xvii mit zehnmal so hohem Stellenwert addieren am Rechenbrett: CLXX

xvii mit zehnmal so hohem Stellenwert addieren am Rechenbrett: CLXX

xvii mit zehnmal so hohem Stellenwert addieren am Rechenbrett: CLXX

xvii siebenmal mit einfachem Stellenwert in das Rechenbrett eintragen, dann alles addieren, umsortieren, Übertrage berücksichtigen, MCM CXC IX oder kurz IM erhalten.

Aufgabe 2:

a)

   

2

5

9

6

+

_

7

9

3

4

 

1

0

5

3

0

Dies war einfach zu ergänzen. Es gab schöne Kommentare.

b) Hier ist natürlich nicht zu erkennen, welche Ideen zur Lösung verhalfen.

6

4

5

x

7

2

1

 

4

5

1

5

   
   

1

2

9

0

 
_ _ _ _

6

4

5

 

4

6

5

0

4

5

Kommentarbeispiel: e=1, weil 6ab*e 3-stellig ist. c oder b müssen 5 sein. c ist nicht 5, weil 6ab*5 nicht f5g5 sein kann. An der 2. Stelle kann nie die Ziffer 5 sein.
Wenn c nicht die Ziffer 5 ist, dann muss b=5 sein. c ist nicht die Ziffer, weil 6ab*c 4-stellig ist.
Weil e=1 und b=5 ist, sind l=6, n=5 und s=5. k ist 0 oder 5. c muss ungerade sein
c ist nicht 3, weil 6a5*3=25g5 sein müsste. Das geht aber nicht, weil ein so grosser Übertrag in der Dreier-Reihe nicht vorkommt. c ist nicht 9, weil dann 6a5*9 =55g5 sein muss. Dann ist aber a=1 und 615*9=5535 und g=3 und m=1. Dann muss aber k=3 sein. Das geht nicht.
Also ist c=7. 6a5*7=45g5. Dann ist a=4 oder a=5 weil 645*7=4515 und 655*7=4585 sind. Bei allen anderen Rechnungen ist der Übertrag nicht 3.
Wenn a=5 ist, dann ist m=5, dann ist k=9 und das geht nicht. Also ist a=4. d muss gerade sein.
645*721=465045. Das klappt. d=2. 645*741=477945. Das klappt nicht, weil im Ergebnis keine 5 an der 3. Stelle steht. d ist nicht 4. 645*761=490845. Das klappt wieder nicht, weil im Ergebnis keine 5 an der 3. Stelle steht. d ist nicht 6. 645*781=503745. Das klappt wieder nicht, weil an der 3. Stelle im Ergebnis keine 5 steht. Es geht nur mit 645*721. (nach Laura und Özge)

Dann gilt:

a=4; b=5; c=7; d=2; e=1; f=4; g=8; h=1; i=2; j=9; k=0; l=6; m=4; n=5; p=4; q=6; r=0; s=5.

Aufgabe 3: 

Euro ohne Wechselgeld (Die Übersicht enthält 52 Beträge, die mit 1, 2 oder 3 Münzen bezahlt werden können.)

0,01

0,11

0,21

0,31

0,41

0,51

0,61

0,71

   

0,02

0,12

0,22

0,32

0,42

0,52

0,62

0,72

   

0,03

0,13

0,23

   

0,53

       

0,04

0,14

0,24

   

0,54

       

0,05

0,15

0,25

0,35

0,45

0,55

0,65

0,75

   

0,06

0,16

0,26

   

0,56

       

0,07

0,17

0,27

   

0,57

       

0,08

                 

0,09

                 

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

Nachweise durch Liste wie z.B.: 0,23€ = 0,20€ + 0,02€ + 0,01€

0,25€= 0,20€ + 0,05€ u.s.w.

Euro mit Wechselgeld (nach Mathias W.) (Die Übersicht enthält 86 Beträge, die unter Beteiligung von 1, 2 oder 3 Münzen –inkl. Wechselgeld- bezahlt werden können.)

0,01

0,11

0,21

0,31

0,41

0,51

0,61

0,71

0,81

0,91

0,02

0,12

0,22

0,32

0,42

0,52

0,62

0,72

0,82

0,92

0,03

0,13

0,23

 

0,43

0,53

     

0,93

0,04

0,14

0,24

 

0,44

0,54

     

0,94

0,05

0,15

0,25

0,35

0,45

0,55

0,65

0,75

0,85

0,95

0,06

0,16

0,26

 

0,46

0,56

     

0,96

0,07

0,17

0,27

 

0,47

0,57

     

0,97

0,08

0,18

0,28

0,38

0,48

0,58

0,68

0,78

0,88

0,98

0,09

0,19

0,29

0,39

0,49

0,59

0,69

0,79

0,89

0,99

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

Am schwierigsten waren offenbar Lösungen für folgende Werte zu finden:

0,81€ = 1,00€ + 0,01€ -0,20€

0,82€, 0,91€ und 0,92€ entsprechend (2 Münzen geben – eine zurückerhalten)

Die einzelnen Auflistungen sind hier in der Übersicht weggelassen.