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Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 5 und 6
Juni/August 2002

Aufgabe 1:

Da O + R = R bzw. O + R + 1 = R + 10, muss = O 9 oder 0 sein. Es kann auch kein größerer Übertrag auftreten, da nur jeweils zwei verschiedene Ziffern addiert werden.
Begründung:
Wenn O = 0, dann ist S + T = E + 10 (Der Übertrag von 10 muss hier sein, weil S verschieden F ist (nach Aufgabenstellung. Es muss also gelten S + 1 = F.).
Wenn O = 9 ist, dann ist S + T +1 = E + 10.
Da N + N = E und E + D = E muss ein Übertrag bei E + D = E auftreten, also E + D = 10 + E oder es tritt ein Übertrag bei N + N = E auf.
Sinnvoller weise beginnt man das Ausprobieren mit N, wobei 0 und 9 wegfallen und erhält dann folgende zwei Lösungen:

SONETRADFI
1.Lösung4013926857
2.Lösung5974812360

Aufgabe 2:

(4) Sabrina fährt nicht in den Bayrischen Wald wegen (1).
(5) Katharina fährt wegen (2) nicht in den Bayrischen Wald.
(6) Demzufolge muss Hannah in den Bayrischen Wald fahren.
(7) Wegen (3) fährt Sabrina nicht nach Südfrankreich, also muss sie wegen (3) und (4) zur Nordsee fahren.
(8) Daraus ergibt sich, da jedes Mädchen ein anderes Urlaubsziel ansteuert, dass Katharina nach Südfrankreich fährt. 

Aufgabe 3: 

Von den Ortschaften Sonnenhügel (S), Meerblick(M), Strandbad (S) und Abendrot (A) wird im folgenden nur mit ihren Anfangsbuchstaben gearbeitet.

Falls Abendrot außerhalb liegt:

Falls Abendrot innerhalb liegt:

c)

  1. Betrachtet man die Abbildung, in der A innerhalb liegt, so ist es unmöglich einen weiteren Ort mit den 4 Punkten kreuzungsfrei zu verbinden. Liegt der 5. Ort innerhalb des Gebietes von S, M, So, so kann man ihn mit 3 Orten kreuzungsfrei miteinander verbinden (z. B. A, M, So), den 4. Ort aber, (hier S) kann man nicht mehr kreuzungsfrei verbinden, weil man dann eines der umschlossenen Gebiete (hier das von A, M, So) verlassen muss.
  2. Betrachtet man die Abbildung, in der A außerhalb von dem Gebiet von S, So, M liegt, so ist die gleiche Argumentation von c(1) anzuwenden. Der 5. Ort kann nur innerhalb eines Gebiets liegen, von dem er kreuzungsfrei nur mit 3 anderen Orten verbunden werden kann.