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Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 7 und 8
Juni/August 2002

Aufgabe 1:

Da O + R = R bzw. O + R + 1 = R + 10, muss = O 9 oder 0 sein. Es kann auch kein größerer Übertrag auftreten, da nur jeweils zwei verschiedene Ziffern addiert werden.
Begründung:
Wenn O = 0, dann ist S + T = E + 10 (Der Übertrag von 10 muss hier sein, weil S verschieden F ist (nach Aufgabenstellung. Es muss also gelten S + 1 = F.).
Wenn O = 9 ist, dann ist S + T +1 = E + 10.
Da N + N = E und E + D = E muss ein Übertrag bei E + D = E auftreten, also E + D = 10 + E oder es tritt ein Übertrag bei N + N = E auf.
Sinnvoller weise beginnt man das Ausprobieren mit N, wobei 0 und 9 wegfallen und erhält dann folgende zwei Lösungen:

SONETRADFI
1.Lösung4013926857
2.Lösung5974812360

Aufgabe 2:

Die Aussagen in der Aufgabe werden der Reihenfolge nach durchnummeriert. Dann ergibt sich:
(4) Nach der 3. Aussage fährt Anna nicht an das Meer und nicht an den See.
(5) Katrin fährt nicht ans Meer und wegen (4) kann dann nur Svenja ans Meer fahren.
(6) Wegen (4) und (5) fährt Kathrin an den See.
(7) Da Katrin nicht nach Südfrankreich fährt (3, 6) und wegen (5) fährt Anna nach Südfrankreich.
(8) Aus (7) folgt dann, dass Anna nicht in einer Ferienwohnung wohnen wird. Die weiteren Urlaubsziele sind nicht genau bestimmbar.

Es ergeben sich jetzt folgende Möglichkeiten A, B:
A: Svenja fährt in die Ferienwohnung,
B: Katrin fährt in die Ferienwohnung.

Möglichkeit A:
(9) Katrin fährt wegen (8) nicht die Ferienwohnung.
(10) Svenja fährt wegen(1) nicht in die Alpen.
Dann ergeben sich zwei Möglichkeiten. Katrin fährt in ein kleines Dorf und Anna in die Alpen bzw. Anna fährt in ein kleines Dorf und Katrin in die Alpen.
Möglichkeit B:
(9) Svenja fährt wegen (8) nicht in die Ferienwohnung.
Dann ergeben sich zwei Möglichkeiten: Anna fährt in ein kleines Dorf und Svenja in die Alpen (und wegen (5) auch gleichzeitig ans Meer: sehr unwahrscheinlich!!) bzw. Svenja in ein kleines Dorf und Anna in die Alpen.
Es ergeben sich also 4 Möglichkeiten, von denen eine unpraktisch wäre.

Aufgabe 3:

Die Orte sind in der Skizze mit ihren Anfangsbuchstaben bezeichnet worden.

Von St aus gibt es zunächst vier Möglichkeiten, die Wanderung zu beginnen, und zwar auf den Wegen S1, S2, S5, S6 (siehe Bild). Man untersucht zunächst die Möglichkeit, bei der der Weg S1 von St nach Me gewählt wird.

Von Me aus gibt es dann zwei Möglichkeiten, den Weg nach So fortzusetzen, und von So je zwei Möglichkeiten, den Weg weiter nach St zu begehen, insgesamt also vier Möglichkeiten. Die weiteren Wege über Me, So bis zur Beendigung der Wanderung sind dann eindeutig bestimmt.

Es besteht aber auch die Möglichkeit, von Me aus auf S1 nach St zurückzukehren. Dann gibt es von St aus zwei Möglichkeiten, nach So zu gelangen, und von So je zwei Möglichkeiten, nach Me zu gelangen, insgesamt also vier Möglichkeiten.

Der Wanderer hat aber auch die Möglichkeit, nachdem er wie im Falle a) in So    angekommen ist, wieder nach Me und dann nach St zurückzukehren. Dann gibt es noch    zwei Möglichkeiten, den Weg nach So fortzusetzen, insgesamt also vier Möglichkeiten.

Endlich hat der Wanderer (also ihr), nachdem er wie im Falle a) in St angekommen ist, noch die Möglichkeit, nach So zurückzukehren und dann den Weg über Me nach St zu beenden. Da es für den Weg bis St – vgl. Fall a) – bereits vier Möglichkeiten gibt, erhält man in dem vorliegenden Fall weitere vier Möglichkeiten. Es gibt also 4+4+4+4 = 16 Möglichkeiten für die Fortsetzung des Weges, nachdem zu Beginn der Weg S1 nach Me gewählt wurde. Wie oben gezeigt, gibt es vier Möglichkeiten, die Wanderung zu beginnen und zu jeder dieser vier Möglichkeiten 16 Möglichkeiten, die Wanderung fortzusetzen. Die Anzahl der Varianten für die Wanderung beträgt also Möglichkeiten.