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Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 5 und 6
November/Dezember 2002

Aufgabe 1:

a.
Wenn 6 Kinder eingeladen sind, sind es mit Leonard zusammen 7 Kinder. Dann hat der Nikolaus
1+2+3+4+5+6+7=28 Schokoladennikoläuse im Sack oder 35, oder 42, ... je nach dem wie viele Nikoläuse das jüngste Kind bekommt. Jedes Kind bekommt 4 Nikoläuse bzw. 5, 6, .etc.

b.

Jüngstes Kind

1. Gast

2. G

3. G

4. G

5. G

6. G

7. G

8. G

9. G

10. G

Summe

teilbar durch die Anzahl der Kinder

x

x+1

x+2

x+3

x+4

-------

------

------

------

-------

-----

5*x+10

+

x

x+1

x+2

x+3

x+4

x+5

------

-----

-----

------

-----

6*x+15

-

x

x+1

x+2

x+3

x+4

x+5

x+6

------

------

------

-----

7*x+27

+

x

x+1

x+2

x+3

x+4

x+5

x+6

x+7

-------

------

-----

8*x+28

-

x

x+1

x+2

x+3

x+4

x+5

x+6

x+7

x+8

------

-----

9*x+36

+

x

x+1

x+2

x+3

x+4

x+5

x+6

x+7

X+8

x+9

-----

10*x+45

-

c.
Bei gerader Anzahl könnte man vorschlagen, dass das zweitjüngste Kind eine gerade Anzahl von 2n Nikoläusen mehr bekommt als das Jüngste, das Drittjüngste wieder 2n mehr als das Zweitjüngste usw..

Aufgabe 2:

a.
Ein Eckwürfel braucht 3 cm² Schokoüberzug. Nach Entfernen des Eckwürfels werden 3 Flächen mit je 1 cm² freigelegt. Man braucht also gleich viel Überzug.
Ein Würfel hat 8 Ecken, also sind es 8 Dominosteine weniger. Vorher waren es 5*5*5=125 Dominosteine, jetzt also nur noch 125-8=117 Dominosteine oder 117 cm³.

b 1.
Die Oberfläche vergrößert sich nur um 4 cm², weil die Unterseite des Dominosteins aufgeklebt wird. Auch die Fläche des großen Würfels, auf die der Dominostein aufgeklebt wird, muss nicht mehr beschichtet werden. Die Oberfläche vergrößert sich also nur um die Seitenfläche des aufgeklebten Würfels, und die Berührungsfläche verbraucht 2 cm².

b 2.
4 Dominosteine ohne gemeinsame Flächen: 16 cm2
2 Dominosteine mit einer gemeinsamen Fläche und 2 Dominosteine ohne gemeinsame Fläche:14 cm2
3 Dominosteine mit 2 gemeinsamen Flächen und ein einzelner D. :12 cm2
oder je 2 Dominosteine mit je einer gemeinsamen Fläche: 12 cm2
4 D. in einer Reihe oder über Eck mit je drei gemeinsamen Flächen: 10 cm2
4 D. mit 4 gemeinsamen Flächen:8 cm2.

c.
Die Maschine stanzt 17 cm³ oder 17 Dominosteine heraus. Bei A werden 5 Dominosteine, bei B, C und D nur 4 D. entfernt, weil der Stich durch die A-Säule geht.

Aufgabe 3:

Es gibt 8 Möglichkeiten die Zahl 36 in drei natürliche Faktoren zu zerlegen:

1

1

1

1

1

2

2

3

1

2

3

4

6

2

3

3

36

18

12

9

6

9

6

4

38

21

16

14

13

13

11

10

Da der Vertreter die Hausnummer sieht, kann nur die zweimal erscheinende Summe 13 in Frage kommen. Da aber von einem älteren Kind die Rede ist, gibt es nur eine Lösung, dass der Hausmann zwei zweijährige und ein neunjähriges Mädchen hat.