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Mathe-Treff: Lösungen der Knobelaufgaben
für die Klassen 9 und 10
November/Dezember 2002

Aufgabe 1:

a.
In der folgenden Tabelle wurden zuerst die Felder der zweiten Spalte (Geschwindigkeit), dann die der ersten Spalte und schließlich unter Verwendung der Beziehung t = s : v die Felder des linken Teils der 3. Spalte ausgefüllt.
W1,2,3: Weihnachtsmann 1, 2, 3
A: Himmelspforte
B: Christkindldorf

 

Weg
in km

Geschwindigkeit
in km/h

Zeit
in h

W1 auf

s = 12

4

12 : 4 = 3; t

W1 auf

s : 2 = 6

x

6 : x ta + tb

W1 auf

s : 2 = 6

6

6 : 6 = 1 tb

W2,3 auf

s : 2 = 6

(x + 6) : 2

12 : (x + 6) tc

Für die gesamte Zeit gilt: t = 2ta + tb + tc
Aus t = 3, tb = 1 und ta + tb = 6 : x folgt: 3 = 12 : x - 1 + 12 : (x + 6)
woraus dann x2 = 18 und wegen x>0: x = 3 = 4,24 (in km/h) folgt.

b.
s = v : t, s = 4 : ta = 4 : (6 : x - 1) = 4 : (6 : 3 - 1) = 1,657 (in km). Das entspricht ungefähr 13,8%.

Aufgabe 2:

Mischung 1 mit 0,1 kg Walnüssen, 0,2 kg Mandeln und 0,1 kg Haselnüssen: x
Mischung 2 mit 0,2 kg Walnüssen, 0,1 kg Mandeln und 0,6 kg Haselnüssen: y
Für die eigene Mischung gilt:
Mindestens 1 kg Walnüsse:
mindestens 0,8 kg Mandeln:
mindestens 1,8 kg Haselnüsse:

Es ergeben sich die folgenden Grenzgeraden:
y = - 0,5 x + 5
y = - 2x + 8,
y = - (1:6)x + 3,
x = 0,
y = 0.
Als optimale Kostengerade erhält man y = - (2 : 3)x - 16 : 3 mit dem Punkt B (2/4), d.h. die Mischung aus 2 kg Sorte 1 und 4 kg Sorte 2 hat die geringsten Herstellungskosten von 64 Euro. 1 kg der eigenen Mischung kostet rund 10,67 Euro.

Aufgabe 3:

siehe Lösungen der Aufgabe 3, Stufe 11 bis 13.

Setzt für a die entsprechende Zahl ein.