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Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Klassen 9 und 10
Januar/Februar 2002

  1. Groß und Klein

    Bilde eine beliebige vierstellige Zahl Z1, die aus vier verschiedenen Ziffern besteht.
    Ordne ihre Ziffern und bilde so die größte und kleinste Zahl. Bilde von diesen beiden Zahlen die Differenz und nenne das Ergebnis Z2  
    Beginne nun von vorne und wiederhole den Vorgang auf gleiche Weise beliebig oft.

    1. Was fällt dir auf?
    2. Verändere die Anfangszahl.
    3. Was beobachtest du bei zwei-, drei- oder fünfstelligen Anfangszahlen?

  2. Im Rahmen der Euroumstellung werden viele Münzen eingeschmolzen und neue geprägt. Dabei werden auch Legierungen verändert.
    Angenommen, 30 kg einer alten Legierung enthalten 70 % Kupfer.
    Wie viele kg reines Kupfer müssen wir dieser Legierung noch hinzufügen, damit sie 90 % Kupfer enthält?
  3. Die Schneeflocke

    Ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 1 wird durch folgendes Konstruktionsprinzip verändert:
    Jede Strecke wird gedrittelt und über dem mittleren Stück wird ein kleineres, gleichseitiges Dreieck aufgesetzt ( siehe Grafik ).
    Offenbar wachsen nun Flächeninhalt und Umfang der sich mit jedem Schritt weiter entwickelnden "Schneeflocke".
    Bestimme den Flächeninhalt und den Umfang nach drei Schritten!