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Mathe-Treff: Knobel-Aufgaben für die Stufen 11 bis 13
Januar/Februar 2002

  1. Groß und Klein

    Bilde eine beliebige vierstellige Zahl Z1, die aus vier verschiedenen Ziffern besteht.
    Ordne ihre Ziffern und bilde so die größte und kleinste Zahl. Bilde von diesen beiden Zahlen die Differenz und nenne das Ergebnis Z2  
    Beginne nun von vorne und wiederhole den Vorgang auf gleiche Weise beliebig oft.

    1. Was fällt Ihnen auf?
    2. Verändern Sie die Anfangszahl.
    3. Begründen Sie Ihre Beobachtungen aus a und b!
    4. Welche Algorithmen ergeben sich bei drei- oder fünfstelligen Anfangszahlen?
  2. Robin Hood versteckt sich 50 Fuß über dem Boden auf der Stadtmauer. Er würde den Sheriff von Nottingham, der 100 Fuß von der Mauer entfernt ist, mit einem Pfeil 5 Fuß über der Erde genau ins Herz treffen.
    1. Welche Höhe würde der Pfeil erreichen, wenn er einem Pfad der Art
      h = - 16 t2 + 32t + 50
      folgt, wobei t die Zeit und h die Höhe in Fuß angeben.
    2. Wie viel Zeit bliebe dem Sheriff, dem nahenden Pfeil auszuweichen? Es soll ja schließlich kein Blut fließen!

  3. Die Schneeflocke

    Ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 1 wird durch folgendes Konstruktionsprinzip verändert:
    Jede Strecke wird gedrittelt und über dem mittleren Stück wird ein kleineres, gleichseitiges Dreieck aufgesetzt ( siehe Grafik ).
    Offenbar wachsen nun Flächeninhalt und Umfang der sich mit jedem Schritt weiter entwickelnden "Schneeflocke".

    1. Bestimme den Flächeninhalt und den Umfang nach drei Schritten!
    2. Welchen Flächeninhalt erhalten Sie, man diesen Prozess unendlich oft fortsetzt?
    3. Wie entwickelt sich der Umfange der Figur?
    4. Wie heißt eine sich solchermaßen entwickelnde Figur?